※ 引述《bx (bx)》之铭言： : ※ 引述《newSung (全民乱讲之全民大闷锅)》之铭言： : : 这边我只谈数学，因为话题原本就是数学 : : 中国数学家能算加减乘除，但中国能搞得出分配律、交换律、结合律吗？ : : 中国数学家能算圆周率，但中国能定义出什麽叫做圆吗？能把圆的性质讲明白吗？ : : 中国能解鸡兔同笼，但中国能把方程的定义与几个衍生概念讲明白吗？ : : 问题不在於中国能比西方早算出什麽或发现什麽 : : 问题在於系统架构、逻辑一致与抽象化符号，差了这一步，成就天壤之别 : : 东西方数学在系统建构与抽象化，西方是远远胜过东方，这是不争的事实 : : 中国没有逻辑学，这一步当然跨不过去 : 你要不要搞清楚，你提的这些东西，在西方是什麽时候才发展出来的? : 它们大多是在十八世纪才出现的，而像是分配律、交换律、结合律， : 更是在十九世纪初期才建立起来，在此之前只是大概知道有这些性质存在， : 但同样程度的认识在中国和印度早就有了。 欧几里德的《几何原本》就已经涉及到初等数论 自然数的分配律、交换律、结合律要证明不是难事，甚至是正数 只是证明的方法不是高中数学普遍用「数论」的方法去证明 而是采用几何观点来证明，这在《几何原本》的第一卷与第二卷就能找到 我举个例子，用几何观点来证明 用几何观点证明结合律： (a+b)+c=a+(b+c) ────── A B C D 《几何原本》第一卷公理(假设)：彼此能重合的物体是全等的 设 直线AB=a、直线BC=b、直线CD＝c 因为 直线AC+直线CD = 直线AD；直线AB+直线BD=直线AD(彼此能重合的物体是全等的) 所以 直线AC+直线CD = 直线AB+直线BD => (a+b)+c = a+(b+c) 圆的定义，我刚刚查了一下资料，中国很早就有定义出什麽叫圆，这部份我出错了 但圆的几个衍生性定理与定义在《几何原本》一样有探讨 这一些都发生在古希腊时期，不是发生十八、十九世纪，当然方程的概念是比较晚 《几何原本》的系统性与抽象化远胜於同时期的中国数学典籍 这都是发生古希腊时期的事情 即便後来的《九章算术》成就非凡，系统化与抽象化还是不足 原因出在中国数学多采用『归纳法』，而西方数学多采用『演绎法』 重逻辑学的西方自然会采用演绎法则 你想把数学尽量地系统化，绝对离不开逻辑学 数学系统化的要点有二，第一是原始概念与假设，第二是定义与逻辑演绎法则 透过逻辑演绎法则 才能从原始概念、假设与定义衍生出一大堆定理 才能把所有片断地、零碎地知识统合在一起 中国缺了逻辑学发展，所以中国数学的一直陈现出太过破碎与片断的概况 你的文章一直缠绕在『中国能比西方早算出什麽或早发现什麽』，但这不是重点 问题重心不在於『中国能比西方早算出什麽或早发现什麽』 问题重心在於『中国数学与西方数学相比之下，系统化、抽象化不足，』 一个知识能发展成一门学科，关键之处在於能不能系统化 数学要发展成一门学科，要尽量地系统化，这一切都离不开逻辑学 任何一本数学发展史教科书，一定都会强调逻辑学在此扮演的重要性 我没看过有哪一个数学系教授在教授数学发展史时，不会谈很多逻辑学的 你的下面的回文，同上面一样，我的回应如同上述。 : 而我先前讲的一大堆东西，都是在讲数学发展的社会条件，而不是数学的内容， : 因为我们今日所知道的，有严格定义的数学内容，都是在十七世纪中期之後才成形的， : 那时候西方已经进入了航海时代，走向人类历史上前所未有的发展。 : 在十七世纪之前，西方数学的抽象化程度，恐怕还在中国、印度和阿拉伯之後。 : 既然这些发展，都是在西方社会已经产生剧烈变化之後，我们要了解的， : 也就是这样的变化，在东方有没有成形的空间，而在同等的社会条件下， : 西方和东方的数学发展，有没有什麽巨大的差异，足以使得社会经济发展了， : 数学却没有相应的发展。 : 就先前的讨论，我们可以认识到，社会的经济发展、管理需求和理性进步， : 有着极高的结合性，同时间数学的发展，也相应着社会的变化。 : 真正特别的是印度，他的文化对於数学有极大的促进作用，使得在社会理性不足时， : 仍然可以发展出高於社会发展状态的数学。而中国和西方，则是半斤八两， : 没有太大的不同，都各自发展出能够相对应於社会理性状态的数学成就。 : 也就是如此了，中国曾经走在一个持续发展的道路上，但没有走得更远就中断了， : 从此再也没有相同的发展机会，这不足以证明中国原本可以发展出什麽样的结果， : 但可以证明，中国并不因为其思想文化而阻碍了文明的发展， : 因为它的思想文化并不是一个僵化的体系，当然，所谓的文明发展，也包括了数学。 : 能够谈论这个题目的人，多半数学也差不到哪里去，只是我认为这个题目的关键， : 不在数学的内容上，所以不想在这部分讲得太多。 --

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