也許可以想一想，為什麼西方世界的數學會沉寂了一千多年，直到笛卡爾以後才 開始蓬勃地發展。 我認為是天時、天利、人和的緣故。要對歷史產生巨大的影響力，單靠一個天才 是不夠的。比如說，布拉赫（名字不確定，總之是克卜勒的老闆就對了）用一生的時 間記錄了許多天文資料，然後克卜勒繼承他的工作，再花好幾年的時間，整理出行星 運動三定律。接著牛頓的萬有引力定律跟微積分才上場。 在這之中，歐幾里德那套方法佔不了多大分量。那個時候根本還沒有收斂的概念 。為什麼無窮等比級數可以用一個分數表示，無窮調和級數卻會爆掉，不都是愈加愈 少嗎？顯然有些時候小誤差不可以忽略掉。可是牛頓不管呀，他的那一套那麼有用， 直覺上應該是不會錯。 牛頓死後，歐拉接下了他的棒子。說到歐拉這個人，不僅是百年一見的數學天才 ，更是千年難得的算術天才，堪稱暴力美學之王。牛頓那個時代的人多用幾何方法處 理現實問題（或者說，一切都要回歸到幾何。），因為在數學上幾何可說是沒有誤差 的，比算數更正確的作法。可歐拉他老兄都來硬的，他的工作很多是跟無窮級數有關 ，比如說 pi^2/6 = sum((1/n)^2) 這一類的成果再拿去應用在天文學、光學、航海、造船、建築等問題上，每年都嘛上 百篇paper ----都自己算的。這個世紀的數學家也差不多都那個樣子，像Lagrange, Bernoullis, Lapalace, Legendre, Taylor（這個比較不暴）, Fourier...。他們或 多或少都意識到微積分的邏輯有待釐清。但在把它搞清楚之前，還有更多更重要的事 要做。 這就是數學史上的 Heroic age。直到十九世紀以後，近代數學的洞才慢慢補起 來。公理化運動的結果就是哥德爾不完備定理，可數學也沒因為這樣就完蛋了，到 今天又是不一樣的景象。 以上所說克萊因的數學思想史多少都有提到。我要說的是，數學發展總是基於實 際需求而產生。課本裡的東西都經過整理，歷史發展的脈絡不見得是那樣。補洞當然 重要，但新問題往往是從其他地方來的。Bourbaki現在也不是主流了呀。 比較起來，傳承與交流可能才是重點。 ---------------------------- 中國數學最好的時代是宋朝，如果明朝沒有海禁的話， 這些成果會不會繼續發展下去呢？ 再補一個小八卦，據說中歐一帶冬天很冷，那邊的人沒辦法出門，只好待在家裡磨鏡 片齒輪之類的。冬天很長，他們就慢慢磨、慢慢磨...，然後科學革命就開始了。 ※ 引述《henrypinge (Edward)》之銘言： : → kanx:有了楊徽、祖沖之就比得上17~19世紀西方數學的成就了嗎? 01/11 13:56 : → kanx:原po講的是數學系統跟數學邏輯, 九章算數跟周髀算經還停留在 01/11 13:57 : → kanx:"算", 這些"算"的技巧只是在數學裡面一小部分罷了 01/11 13:59 : 總算有一位具有數學背景的人 聽懂我的問題了... 感謝 : 數學系統 數學邏輯 是數學的核心 相較之下 一般人認為的 運算 和 技巧 : 其實根本不重要.... 邏輯通了 "定義"和"定理"能廣義化後 還怕算不出來嗎 : 有些數學家甚至算都不用算 用educated guess答案就出來了 : 就好像 一個國家的代數系統 "只有"加法沒有"乘法" : 一個有"乘法概念"或是了解更廣義的"代數系統"的數學家 : 看一眼就知道答案了 很神嗎? : 一個珍寶放在絕對封閉的保險箱 三維世界的人想拿都拿不到 : 一個四維空間的生物 伸手一拿就到手了 很神嗎? : 超神... 因為那個國家 那個文明 就是沒有那個概念 就是活在那個維度... --

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