也许可以想一想，为什麽西方世界的数学会沉寂了一千多年，直到笛卡尔以後才 开始蓬勃地发展。 我认为是天时、天利、人和的缘故。要对历史产生巨大的影响力，单靠一个天才 是不够的。比如说，布拉赫（名字不确定，总之是克卜勒的老板就对了）用一生的时 间记录了许多天文资料，然後克卜勒继承他的工作，再花好几年的时间，整理出行星 运动三定律。接着牛顿的万有引力定律跟微积分才上场。 在这之中，欧几里德那套方法占不了多大分量。那个时候根本还没有收敛的概念 。为什麽无穷等比级数可以用一个分数表示，无穷调和级数却会爆掉，不都是愈加愈 少吗？显然有些时候小误差不可以忽略掉。可是牛顿不管呀，他的那一套那麽有用， 直觉上应该是不会错。 牛顿死後，欧拉接下了他的棒子。说到欧拉这个人，不仅是百年一见的数学天才 ，更是千年难得的算术天才，堪称暴力美学之王。牛顿那个时代的人多用几何方法处 理现实问题（或者说，一切都要回归到几何。），因为在数学上几何可说是没有误差 的，比算数更正确的作法。可欧拉他老兄都来硬的，他的工作很多是跟无穷级数有关 ，比如说 pi^2/6 = sum((1/n)^2) 这一类的成果再拿去应用在天文学、光学、航海、造船、建筑等问题上，每年都嘛上 百篇paper ----都自己算的。这个世纪的数学家也差不多都那个样子，像Lagrange, Bernoullis, Lapalace, Legendre, Taylor（这个比较不暴）, Fourier...。他们或 多或少都意识到微积分的逻辑有待厘清。但在把它搞清楚之前，还有更多更重要的事 要做。 这就是数学史上的 Heroic age。直到十九世纪以後，近代数学的洞才慢慢补起 来。公理化运动的结果就是哥德尔不完备定理，可数学也没因为这样就完蛋了，到 今天又是不一样的景象。 以上所说克莱因的数学思想史多少都有提到。我要说的是，数学发展总是基於实 际需求而产生。课本里的东西都经过整理，历史发展的脉络不见得是那样。补洞当然 重要，但新问题往往是从其他地方来的。Bourbaki现在也不是主流了呀。 比较起来，传承与交流可能才是重点。 ---------------------------- 中国数学最好的时代是宋朝，如果明朝没有海禁的话， 这些成果会不会继续发展下去呢？ 再补一个小八卦，据说中欧一带冬天很冷，那边的人没办法出门，只好待在家里磨镜 片齿轮之类的。冬天很长，他们就慢慢磨、慢慢磨...，然後科学革命就开始了。 ※ 引述《henrypinge (Edward)》之铭言： : → kanx:有了杨徽、祖冲之就比得上17~19世纪西方数学的成就了吗? 01/11 13:56 : → kanx:原po讲的是数学系统跟数学逻辑, 九章算数跟周髀算经还停留在 01/11 13:57 : → kanx:"算", 这些"算"的技巧只是在数学里面一小部分罢了 01/11 13:59 : 总算有一位具有数学背景的人 听懂我的问题了... 感谢 : 数学系统 数学逻辑 是数学的核心 相较之下 一般人认为的 运算 和 技巧 : 其实根本不重要.... 逻辑通了 "定义"和"定理"能广义化後 还怕算不出来吗 : 有些数学家甚至算都不用算 用educated guess答案就出来了 : 就好像 一个国家的代数系统 "只有"加法没有"乘法" : 一个有"乘法概念"或是了解更广义的"代数系统"的数学家 : 看一眼就知道答案了 很神吗? : 一个珍宝放在绝对封闭的保险箱 三维世界的人想拿都拿不到 : 一个四维空间的生物 伸手一拿就到手了 很神吗? : 超神... 因为那个国家 那个文明 就是没有那个概念 就是活在那个维度... --

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