小弟才疏，以下大多都是自己的理解，有錯請多指教 關於負頻率的問題，我覺得應該要從複數平面談起 假設T為複數平面再加上時間軸t的空間(有點像黎曼空間) 那麼一個訊號 x=exp(j*w_c*t) 在這空間中就是一個朝著正t方向螺旋前進的曲線 (假設w_c>0, w_c=2*pi*fc)，把他叫做螺旋線好了 這個曲線從實軸看為sin(w_c*t)，從虛軸看為cos(w_c*t)，分別為相位差90度的簡諧運動 而 x' = exp(j*-w_c*t)就是朝-t方向前進的反向螺旋線 而訊號x'的頻率就是負的w_c 所以說，負頻率的意思可以理解成相位在複數平面上順時針改變的表示法 (一般我們都假設逆時針為正) 換句話說就是相位旋轉的方向 既然我們創造出虛數j，架構出複數空間，利用圓周運動來描述相位資訊 就不難再引入時間軸，描繪出相位隨著時間前進的方向 所以時間軸的正負方向，乃至頻率軸的正負方向，描述的就是相位旋轉的方向 (時間跟頻率僅是倒數關係，不改變正負) 另外有趣的是，一般取實部也就是RE{}的運算，其實就是站在T空間中虛軸去看訊號 反之Im{}就是站在實軸。特別的是，當你站在t軸看訊號的時候，從t軸正向往回看，感受 到w_c，而從負向往前看，會感受到-w_c，數學上也很簡單，假設觀察同樣訊號x 從正t角度看：x=exp(j*w_c*t) =>感受到逆時針旋轉 從負t角度看：x=exp(j*(-w_c)*(-t)) =>感受到順時針旋轉 所以即便在同樣的座標系，觀察點不同，感受到的訊號也不同，即便是同一個的訊號 這或許就是相對論吧 ※ 引述《qeagle (我要心靈契合的對像)》之銘言： : 現在假設有一個信號頻率fm,和一個載波頻率fc : 則兩信號相乘之後,變成fc加減fm兩個頻率 : 則下面四種情況有何不同 : 1.原始的fm信號 : 2.將載波之後的fc加減fm,再直接乘fc,其濾波後的低通信號 : 3.將載波之後的fc加減fm濾掉上邊帶,再乘fc,其濾波後的低通信號 : 4.將載波之後的fc加減fm濾掉下邊帶,再乘fc,其濾波後的低通信號 我比較不懂的是，通常通訊基頻訊號會是 x1' = exp(j*w_m*t) 然後乘上載波之後，還會取實部才是Tx的output訊號 所以數學上寫成 y = RE{x1' * x2} 2y = exp(j(w_m + w_c)t) + conj(exp(j(w_m+w_c)t)) 2y = exp(j(w_m + w_c)t) + exp(j(-w_m-w_c)t) 所以Y=fft(y)會出現在 fc+fm 與 -fc-fm，也就是頻譜共軛對稱 而如果按照原po條件分析的話： x1 = cos(w_m*t)=(exp(j*w_m*t) - exp(-j*w_m*t))/2 x2 = exp(j*w_c*t) 2y = 2* x1 * x2 = exp(j(w_c + w_m)t) + exp(j(w_c - w_m)t) 所以Y才會出現在fc ±fm，但是這樣就代表「基頻訊號僅為cos(w_m*t)且乘上載波之後 不取實部，當作發射訊號」，請問原po背後的假設是這樣嗎？ 如果是這樣的話，因為基頻訊號是實數，所以會共軛對稱，所以頻譜是在 ±fm處有值 如果用這樣的低通去濾的話(f3dB < fm)，問題2、3、4應該是什麼都沒有 -- --

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