小弟才疏，以下大多都是自己的理解，有错请多指教 关於负频率的问题，我觉得应该要从复数平面谈起 假设T为复数平面再加上时间轴t的空间(有点像黎曼空间) 那麽一个讯号 x=exp(j*w_c*t) 在这空间中就是一个朝着正t方向螺旋前进的曲线 (假设w_c>0, w_c=2*pi*fc)，把他叫做螺旋线好了 这个曲线从实轴看为sin(w_c*t)，从虚轴看为cos(w_c*t)，分别为相位差90度的简谐运动 而 x' = exp(j*-w_c*t)就是朝-t方向前进的反向螺旋线 而讯号x'的频率就是负的w_c 所以说，负频率的意思可以理解成相位在复数平面上顺时针改变的表示法 (一般我们都假设逆时针为正) 换句话说就是相位旋转的方向 既然我们创造出虚数j，架构出复数空间，利用圆周运动来描述相位资讯 就不难再引入时间轴，描绘出相位随着时间前进的方向 所以时间轴的正负方向，乃至频率轴的正负方向，描述的就是相位旋转的方向 (时间跟频率仅是倒数关系，不改变正负) 另外有趣的是，一般取实部也就是RE{}的运算，其实就是站在T空间中虚轴去看讯号 反之Im{}就是站在实轴。特别的是，当你站在t轴看讯号的时候，从t轴正向往回看，感受 到w_c，而从负向往前看，会感受到-w_c，数学上也很简单，假设观察同样讯号x 从正t角度看：x=exp(j*w_c*t) =>感受到逆时针旋转 从负t角度看：x=exp(j*(-w_c)*(-t)) =>感受到顺时针旋转 所以即便在同样的座标系，观察点不同，感受到的讯号也不同，即便是同一个的讯号 这或许就是相对论吧 ※ 引述《qeagle (我要心灵契合的对像)》之铭言： : 现在假设有一个信号频率fm,和一个载波频率fc : 则两信号相乘之後,变成fc加减fm两个频率 : 则下面四种情况有何不同 : 1.原始的fm信号 : 2.将载波之後的fc加减fm,再直接乘fc,其滤波後的低通信号 : 3.将载波之後的fc加减fm滤掉上边带,再乘fc,其滤波後的低通信号 : 4.将载波之後的fc加减fm滤掉下边带,再乘fc,其滤波後的低通信号 我比较不懂的是，通常通讯基频讯号会是 x1' = exp(j*w_m*t) 然後乘上载波之後，还会取实部才是Tx的output讯号 所以数学上写成 y = RE{x1' * x2} 2y = exp(j(w_m + w_c)t) + conj(exp(j(w_m+w_c)t)) 2y = exp(j(w_m + w_c)t) + exp(j(-w_m-w_c)t) 所以Y=fft(y)会出现在 fc+fm 与 -fc-fm，也就是频谱共轭对称 而如果按照原po条件分析的话： x1 = cos(w_m*t)=(exp(j*w_m*t) - exp(-j*w_m*t))/2 x2 = exp(j*w_c*t) 2y = 2* x1 * x2 = exp(j(w_c + w_m)t) + exp(j(w_c - w_m)t) 所以Y才会出现在fc ±fm，但是这样就代表「基频讯号仅为cos(w_m*t)且乘上载波之後 不取实部，当作发射讯号」，请问原po背後的假设是这样吗？ 如果是这样的话，因为基频讯号是实数，所以会共轭对称，所以频谱是在 ±fm处有值 如果用这样的低通去滤的话(f3dB < fm)，问题2、3、4应该是什麽都没有 -- --

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