43 ------------------------ 這邊以QPSK為例 __ 假設 S(t) = √2 g(t) cos (2πfct + θm) for QPSK g(t) θm ε { π/4 , 3π/4 , 5π/4 , 7π/4 } __ ↑ 1/√2T ├─┐ └─┴─→t 2T 則我們可在星座圖上看到四個點，當信號產生變化時星座點的跳動是直接的 (0,1) ↑ (1,1) ˙ ←│→ ˙ ↑ ↖│↗ ↑ ────┼───→ ↓ ↙│↘ ↓ ˙ ←│→ ˙ Gray Code (0,0) │ (1,0) (bn1,bn2) 故波形變化會有斷掉的機會 ( 上圖黃色路徑 ) Ex. 當θm 從 3π/4 到 7π/4 星座點從右上到左下，會有180度的相位變化 ↑ │╮╭╭╮╭╮ ├┼┼┼┼┼───→t │╰╯╯╰╯ │ 再觀察 OQPSK (CPM原理) ，假設其訊號為連續序列 continuous sequence 令 In = 1 when bk = 1 -1 when bk = 0 ----------------------------------------------------- QPSK b2n-2 , b2n-1 , b2n , b2n+1 , ..... 將2個bn 信號conbine 在一起形成an └─ an-1 ─┘ └─ an ─┘ OQPSK an = I2n + j I2n+1 (QPSK 的 θm 換為 an ) ------------------------------------------------------ S(t) = Σ √2 Re{ an * g(t-nTs) exp(j2πfct) } 將一Ts切為兩個Tb， n 所以一次切換一個bit (bn1,bn2) 輪流切換 1 = √2 Re { Σ ── (I2n + j I2n+1) * g(t-2nTb) exp(j2πfct)} n √2 Lowpass Equivalent 1 1 v(t) = Σ ── I * g(t - 2nTb) + j*Σ ── I * g(t-(2n+1)Tb) n √2 2n n √2 2n+1 星座點移動情形變為間接 ，如從 (1,1) 至 (0,0) 會先到 (0,1) or (1,0) 即 (1,1) -> (0,1) -> (0,0) 或 (1,1) -> (1,0) -> (0,0) 依據 CPM 順時鐘 or 逆時鐘移動 也因為移動的方式為連續的，所以必須要有一個initial phase ψ(0) 告知說我現在在四個點的哪個位置， so CPM 是有記憶性的，你必須知道起始點才能移動 移動的軌跡為以信號的大小為半徑形成的圓 (功力不足畫不出圓 Orz ....) (就是以原點為圓心畫圓，與四個信號點相交即為信號變化時的軌跡圖) 這應用也將會在 CPFSK 看到 (0,1) ↑ (1,1) ˙ ←│→ ˙ ↑ │ ↑ ────┼───→ ↓ │ ↓ ˙ ←│→ ˙ Gray Code (0,0) │ (1,0) (bn1,bn2) ↑ │╮╭╮╭╮╭╮ ├┼┼┼┼┼┼───→t │╰╯╰╯╰╯ │ 剩下推導有點煩雜 ( 星座點移動推導與In的變化 ) 可翻翻 proakis 的 digital communication 內有更 detail 介紹 --

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