作者casccc (早睡不一定早起人)
看板comm_and_RF
標題[問題] nonbinary code的 minimum distance
時間Tue Apr 8 22:14:21 2008
這問題其實很簡單 但敘述有點複雜
C is a q-ary code with minimum distnace d
設 a,b in C
我的目標是估算 g(a,b) = w(a)+w(b)-w (a*b)
w( a ) 是 a 的 hamming weight
(a= a_1, ..., a_n, b=b_1, ..., b_n, a*b = a_1b_1,... ,a_nb_n
也就是a跟b 每個bit相乘 c=a*b 則 c_i =a_i b_i)
我的問題是 ： w(a*b) 怎麼算?或是說 w(a*b) 與 w(a+b)的關係
在binary case, w(a+b) =w(a)+w(b)-2w(a*b)
所以 g(a,b) = w(a)+w(b)-w (a*b) =1/2 (w(a)+w(b)+w(a+b)) >= 3d/2
但是 q-ary 時就不是這樣 要考慮 a_i+b_i !=0 的項目數
w(a+b) =w(a)+w(b)-2w(a*b) + size of {i: a_i + b_i !=0, a_i b_i !=0 }
但好像沒辦法知道 {i: a_i + b_i !=0, a_i b_i !=0 } 的 size
所以我用機率去估計 大約是 { 1- (q-1)/ (q-1)^2 } w(a*b)
用這估算的值去求得 g(a,b) >= (1+ 1/q) d 剛好就是我要的答案
但是這樣我覺得沒有數學理論的根據@@
請問有人可以給我意見嗎?哈
感謝大家<(_ _)>
詳細的推導 我有放在網頁上
http://csrl.ee.nthu.edu.tw/~cylai/generalized_hamming_weight.pdf
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Life is complex-
it has both real and imaginary parts.
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