作者casccc (早睡不一定早起人)
看板comm_and_RF
标题[问题] nonbinary code的 minimum distance
时间Tue Apr 8 22:14:21 2008
这问题其实很简单 但叙述有点复杂
C is a q-ary code with minimum distnace d
设 a,b in C
我的目标是估算 g(a,b) = w(a)+w(b)-w (a*b)
w( a ) 是 a 的 hamming weight
(a= a_1, ..., a_n, b=b_1, ..., b_n, a*b = a_1b_1,... ,a_nb_n
也就是a跟b 每个bit相乘 c=a*b 则 c_i =a_i b_i)
我的问题是 ： w(a*b) 怎麽算?或是说 w(a*b) 与 w(a+b)的关系
在binary case, w(a+b) =w(a)+w(b)-2w(a*b)
所以 g(a,b) = w(a)+w(b)-w (a*b) =1/2 (w(a)+w(b)+w(a+b)) >= 3d/2
但是 q-ary 时就不是这样 要考虑 a_i+b_i !=0 的项目数
w(a+b) =w(a)+w(b)-2w(a*b) + size of {i: a_i + b_i !=0, a_i b_i !=0 }
但好像没办法知道 {i: a_i + b_i !=0, a_i b_i !=0 } 的 size
所以我用机率去估计 大约是 { 1- (q-1)/ (q-1)^2 } w(a*b)
用这估算的值去求得 g(a,b) >= (1+ 1/q) d 刚好就是我要的答案
但是这样我觉得没有数学理论的根据@@
请问有人可以给我意见吗?哈
感谢大家<(_ _)>
详细的推导 我有放在网页上
http://csrl.ee.nthu.edu.tw/~cylai/generalized_hamming_weight.pdf
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Life is complex-
it has both real and imaginary parts.
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