大家戰這麼兇，我來亂入一下好了。 以下是http://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff's_circuit_laws的中文摘要: KCL: KCL是來自於電荷守恆。 div(J)+ d(charge density)/dt=0.....(A) 1.在靜電時，我們除了知道電荷守恆之外，同時也相信電荷在穩態時不會局 部累積在network中某處，故隨便取任一點來看， (A)式簡化為 div(J)=0， 積分後，即傳統上KCL所指的"流入I=流出I"。 2.在EM時，電荷當然可能在某一點累積，如電容的充放電，則此時"流入I"不 會必然等於"流出I"。但如果我們把 displacement current，dD/dt，考慮 進來，那原本的KCL形式又正確了。 結論: 1. KCL("流入I=流出I")，在穩定電荷密度的假設下才成立(即與電荷守恆等價)。 2. 或者，把displacement current，dD/dt，擴充到KCL所指的電流的話，則 KCL則永遠成立(即與電荷守恆等價)。 KVL: KVL是來自於能量守恆。 1. 在靜電時，我們知道有curl(E)=0。運用向量微積分的結論，我們可以把 電場寫為E=-gradient(V)，可以證明: 對任意由a到b路徑，E沿此路徑的線積分等於V(a)-V(b)。 =>路徑封閉時，V(start)-V(end)=0。 又，定義兩點間的電位差，為E的線積分。 則可證"沿封閉路徑的電位降必為零"，即傳統上KVL的形式。 2. 在EM時，curl(E)=-dB/dt。 此時"沿封閉路徑的E線積分"當然就不一定是零。 不過這是因為能量被轉化給磁場的原因。 要修正KVL的話，我們可以等效在線路中額外加入一個電位降(or emf)，用 來描述線路中每個電感所產生的電位，使得原本的KVL，和curl(E)+dB/dt=0 的積分形式等價，而使原本的KVL永遠成立(等價於Faraday's law of induction，curl(E)=-dB/dt)。 --

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