這個板友，如果你是念電機系，我想你的電磁學從大學修過課後 就從來就沒有用過了，因為你的推導與觀念完全是錯誤的 第一點是你一直強調要假設 epsilon0 與 mu0 為零的觀念為錯誤 epsilon0 與mu0 是一個物理常數，是不容許你假設為零的 如果你這一點原則都無法柄持，你也不必浪費你的時間去做以下的推導 因為你的推導根本就是在一個錯誤的假設上 第二點是你的證明用錯誤的方法去簡化不必簡化的東西 比方說，由 curl(E) 的公式得到 KVL，不是因為 mu0 = 0 而是因為沒有時變磁場而造成的；如果有時變磁場的話 KVL 仍然成立，那個時變磁場所造成的積分量叫做「電感」 而 KCL 是由 Ampere's Law 取 divergence + Gauss Law 所得到的結果 Ampere's Law 取 divergence 後，H 部分不見 得到 div(J)=-d(div(D)/dt, 而 div(D) 由 Gauss Law 代入 得到 div(J)=-dρ/dt，要讀成「在一微小空間的電流密度散度（divergence） 等於在這微小空間中的電荷的時變率的負值」，也是所謂的電荷守恆定律 在假設「空間中不累積電荷」的前提下（也就是電路中節點的特性） 才會得到 div(J)=0，而得到 KCL 而不是將 epsilon0 mu0 設成 0 (請見第一點) 第三點就是你完全不懂 Maxwell 方程式的精髓 Maxwell equation 是一個時間與空間的微分函數 在你的「觀念」中，處處充滿了對「時間微分」的直接忽略 這是相當可怕的！如果要對一個時/空函數做簡化，應該是將 物理量轉換成 phasor 的形式，如 E(x,y,z,t) -> E(x,y,z)exp(jwt) 這時候 Maxwell equation 的時間微分變成一個常數 jw (因為只剩下空間的微分或積分，所以在數學運算上變成常數項， 在轉回時域時是要代回去的) 第四點就是對你的 P.S. 以及你的一些「小插曲」有一些意見 KVL 與 KCL 比 Maxwell equations 早提出來又怎樣 你的意思是要說「KVL 與 KCL」因為比較早提出，所以比較偉大嗎？ KVL 與 KCL 仍然受到 Maxwell 方程式的規範 打個比方說好了，伽利略在比薩斜塔做自由落體實驗，推翻了 一千多年來亞里斯多德所提的「重物落體比輕物快」的理論 而伽利略在當時並不知道為什麼是這樣子，直到牛頓提出萬有引力 定律才有一個完整的解釋 磨擦生電已經有數千年的歷史了，也是可以用 Maxwell 方程式 與能量守恆去解釋它 Kirchoff 利用他當時所擁有的資源與理解能力得到了 KVL 與 KCL 當時也沒有電路學，就只有歐姆定律，也沒人了解 L、C是什麼玩意兒， 就可以得到一個如此漂亮的定理，他的偉大在此；所以未來加上 了時變元件、電晶體等各式奇奇怪怪的元件進去，仍然尊稱 一聲 KVL、KCL Maxwell Equations 在 1864 年提出，最大的疑問與質疑 第一個是電磁波是否存在，與光速的值都完全沒有實驗證明 被質疑了20 多年，直到了 1887 年 Heinrich Hertz 做實驗才證明 電磁波的存在，在宏觀（>> 原子尺寸）世界裡 Maxwell 方程式 還沒有遇到沒有例外 再來一點就是前篇提到 Thomas Lee 的書用 epsilon0 ->0, mu0 ->0 去解釋，這個講法完全錯誤，既然你也覺得很扯，就不應該以正面的方式 去去提這件事 Thomas Lee 在他的研究領域名氣是很大，但是跟所有的大師都一樣 寫的書不會完全沒有錯誤，身為讀者不應該照盤全收 寫了這麼多，我不是針對人，而是針對這個議題必須做解釋； 因為這不像在討論電路設計，每個人都有自己的觀念與經驗 也有自己對一些做法的解釋，理論是對是錯重要性比較小，反正工程上做的出來就 是 OK 但是今天在討論的東西是一個基本的物理觀念的問題，有些東西 能簡化、有些不能簡化，視問題而定；而最基本的原則是不會改變的 如物理常數、公式本身、與數學上的微分與積分運算 做 EE 的，對電磁學/電磁理論做主科的人，其實很少，懂的人更少 KVL 與 KCL 的推導，在網路上有很多資源，許多電磁學的書也都有推導 沒有必要自行發揮，因為這些問題都已經經過超過 100 年的考驗了 是你還沒有讀過而已 ※ 引述《cpt (post blue)》之銘言： : 整理一下我的理解 : ▽x H = J + ε0(dE/dt) [Ampere's law, differential form] : ▽x E = -μ0(dH/dt) [Faraday's law, differential form] : 從這兩個式子可以發現, E 的時變產生 H 的時變 : H 的時變又再度產生 E 的時變.. : 這就是 wave 的來源 : 現在我們假設 μ0 = 0 好了 : H 的時變不再產生 E 的時變 : 這時候 E 的強度就只和電荷分布有關, 不再受 H 影響 : KVL 就可以成立 (line integral of E around closed loop = 0) : 換成假設 ε0 = 0 : H 不再受 E 的時變而改變 : ▽。J = ▽。(▽x H) = 0 : divergence of J = 0 -> KCL : 當然, 實際上 μ0 或 ε0 都不是零 : 所以在一段有限長度的傳輸線, 可以觀察到 H 和 E 的交互作用 : 把 μ0 或 ε0 設為零的動作, 只不過是假設 c = 無限大 : 信號不以波的形式傳送, 也就不用考慮 H 和 E 的時變了 : 這只是一種想法上的推論, 不是真的要把所有電磁理論推翻.. : P.S 事實上 KCL/KVL 提出時, 根本還沒有 Maxwell equations : 那時候的安培定律還是 ▽x H = J --

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