这个板友，如果你是念电机系，我想你的电磁学从大学修过课後 就从来就没有用过了，因为你的推导与观念完全是错误的 第一点是你一直强调要假设 epsilon0 与 mu0 为零的观念为错误 epsilon0 与mu0 是一个物理常数，是不容许你假设为零的 如果你这一点原则都无法柄持，你也不必浪费你的时间去做以下的推导 因为你的推导根本就是在一个错误的假设上 第二点是你的证明用错误的方法去简化不必简化的东西 比方说，由 curl(E) 的公式得到 KVL，不是因为 mu0 = 0 而是因为没有时变磁场而造成的；如果有时变磁场的话 KVL 仍然成立，那个时变磁场所造成的积分量叫做「电感」 而 KCL 是由 Ampere's Law 取 divergence + Gauss Law 所得到的结果 Ampere's Law 取 divergence 後，H 部分不见 得到 div(J)=-d(div(D)/dt, 而 div(D) 由 Gauss Law 代入 得到 div(J)=-dρ/dt，要读成「在一微小空间的电流密度散度（divergence） 等於在这微小空间中的电荷的时变率的负值」，也是所谓的电荷守恒定律 在假设「空间中不累积电荷」的前提下（也就是电路中节点的特性） 才会得到 div(J)=0，而得到 KCL 而不是将 epsilon0 mu0 设成 0 (请见第一点) 第三点就是你完全不懂 Maxwell 方程式的精髓 Maxwell equation 是一个时间与空间的微分函数 在你的「观念」中，处处充满了对「时间微分」的直接忽略 这是相当可怕的！如果要对一个时/空函数做简化，应该是将 物理量转换成 phasor 的形式，如 E(x,y,z,t) -> E(x,y,z)exp(jwt) 这时候 Maxwell equation 的时间微分变成一个常数 jw (因为只剩下空间的微分或积分，所以在数学运算上变成常数项， 在转回时域时是要代回去的) 第四点就是对你的 P.S. 以及你的一些「小插曲」有一些意见 KVL 与 KCL 比 Maxwell equations 早提出来又怎样 你的意思是要说「KVL 与 KCL」因为比较早提出，所以比较伟大吗？ KVL 与 KCL 仍然受到 Maxwell 方程式的规范 打个比方说好了，伽利略在比萨斜塔做自由落体实验，推翻了 一千多年来亚里斯多德所提的「重物落体比轻物快」的理论 而伽利略在当时并不知道为什麽是这样子，直到牛顿提出万有引力 定律才有一个完整的解释 磨擦生电已经有数千年的历史了，也是可以用 Maxwell 方程式 与能量守恒去解释它 Kirchoff 利用他当时所拥有的资源与理解能力得到了 KVL 与 KCL 当时也没有电路学，就只有欧姆定律，也没人了解 L、C是什麽玩意儿， 就可以得到一个如此漂亮的定理，他的伟大在此；所以未来加上 了时变元件、电晶体等各式奇奇怪怪的元件进去，仍然尊称 一声 KVL、KCL Maxwell Equations 在 1864 年提出，最大的疑问与质疑 第一个是电磁波是否存在，与光速的值都完全没有实验证明 被质疑了20 多年，直到了 1887 年 Heinrich Hertz 做实验才证明 电磁波的存在，在宏观（>> 原子尺寸）世界里 Maxwell 方程式 还没有遇到没有例外 再来一点就是前篇提到 Thomas Lee 的书用 epsilon0 ->0, mu0 ->0 去解释，这个讲法完全错误，既然你也觉得很扯，就不应该以正面的方式 去去提这件事 Thomas Lee 在他的研究领域名气是很大，但是跟所有的大师都一样 写的书不会完全没有错误，身为读者不应该照盘全收 写了这麽多，我不是针对人，而是针对这个议题必须做解释； 因为这不像在讨论电路设计，每个人都有自己的观念与经验 也有自己对一些做法的解释，理论是对是错重要性比较小，反正工程上做的出来就 是 OK 但是今天在讨论的东西是一个基本的物理观念的问题，有些东西 能简化、有些不能简化，视问题而定；而最基本的原则是不会改变的 如物理常数、公式本身、与数学上的微分与积分运算 做 EE 的，对电磁学/电磁理论做主科的人，其实很少，懂的人更少 KVL 与 KCL 的推导，在网路上有很多资源，许多电磁学的书也都有推导 没有必要自行发挥，因为这些问题都已经经过超过 100 年的考验了 是你还没有读过而已 ※ 引述《cpt (post blue)》之铭言： : 整理一下我的理解 : ▽x H = J + ε0(dE/dt) [Ampere's law, differential form] : ▽x E = -μ0(dH/dt) [Faraday's law, differential form] : 从这两个式子可以发现, E 的时变产生 H 的时变 : H 的时变又再度产生 E 的时变.. : 这就是 wave 的来源 : 现在我们假设 μ0 = 0 好了 : H 的时变不再产生 E 的时变 : 这时候 E 的强度就只和电荷分布有关, 不再受 H 影响 : KVL 就可以成立 (line integral of E around closed loop = 0) : 换成假设 ε0 = 0 : H 不再受 E 的时变而改变 : ▽。J = ▽。(▽x H) = 0 : divergence of J = 0 -> KCL : 当然, 实际上 μ0 或 ε0 都不是零 : 所以在一段有限长度的传输线, 可以观察到 H 和 E 的交互作用 : 把 μ0 或 ε0 设为零的动作, 只不过是假设 c = 无限大 : 信号不以波的形式传送, 也就不用考虑 H 和 E 的时变了 : 这只是一种想法上的推论, 不是真的要把所有电磁理论推翻.. : P.S 事实上 KCL/KVL 提出时, 根本还没有 Maxwell equations : 那时候的安培定律还是 ▽x H = J --

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