作者Hall (最好的時光)
看板comm_and_RF
標題Re: [問題] 如何證明max func.是Convex func.
時間Sat Nov 11 11:40:41 2006
※ 引述《lovewa (On my way)》之銘言：
: 最近學到Jensen's Inequality...
: 剛好看到一個題目，其中必須先證明MAX(a,b)是一個Convex Function
: 但是苦思不得其解，有知道的人可以出來提示一下嗎？
Assume a,b both are real numbers
Let :
y=t*a+(1-t)*b where 1>= t >= 0
case 1. a>=b
MAX(a,b)=1*a+(1-1)*b
MAX(a,b)-y=(1-t)*a-(1-t)*b=(1-t)*(a-b)>=0
case 2. a<b
MAX(a,b)=(1-1)*a+1*b
MAX(a,b)-y=-t*a+t*b=t*(b-a)>=0
from above discussion, MAX(a,b) is a convex function of x,
where x is contained in the close set [a,b] or [b,a].
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
sorry...it's a wrong conclusion...
應該改成
Because a,b are both in R(Real nubers)
from above discussion, MAX(a,b) is a convex function over R
這樣似乎比較正確...
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.96.82.225
※ 編輯: Hall 來自: 140.96.82.225 (11/11 11:41)
※ 編輯: Hall 來自: 140.96.82.225 (11/11 11:42)
1F：推 lovewa:謝謝唷～原來2D的也是這樣證明～:) 140.115.152.45 11/11 11:55
※ 編輯: Hall 來自: 61.216.180.139 (11/11 23:02)
2F：推 Hall:n-D的話應該指的是 a,b 都是 n-D vector 61.216.180.139 11/11 23:05