※ 引述《wakaba (shchen)》之銘言： : ※ 引述《ikjhyu (還沒想到)》之銘言： : : oppenheim的信號與系統 : : 原文p289 中文p294 : : 下面的equation (4.11)附近 : : 說: : : "if x(t)是平方可積分 , 則可以保證 X(jw)存在" ---(A) : ^^^^ : 原文是: is finite : : 亦即(4.9)的積分式收斂? : YES : : 但是記得 L^1 和 L^2空間好像是互不包含的 ... : 這個我不懂 : : 而且滿足平方可積分的函數 其富立葉積分式(4.9式)未必收斂 : : 除非是傅立葉級數表示式(亦即積分範圍是有限區間) 上面(A)式才成立 : : 但是富立葉轉換的積分式是從負無限到正無限 : : 就未必有"滿足平方可積分函數 其富立葉轉換式收斂"的性質.. : 別想太多啦　這裡很簡單的 : (4.11) = x(t)是平方可積分 => x(t) has finite energy : 所以X(jw)當然是finite : 沒道理同一個信號從freq. domain上看的energy : 會從finite變成infinite吧.... 簡單講就是若x(t)是絕對可積分 則X(jw)的積分式會收斂 但是如果x(t)是平方可積分 , 則雖然x(t)是能量有限訊號 但是X(jw)這個積分式可能不收斂 積出來會發散 , 則fourier coefficient = ? (除非用柯西主值意義下的收斂) : : 而中文版p204下面又說 : : "任何連續週期信號"的傅立葉表示式都會收斂,而且每一點都會與原來的信號相同 : : 好像也有問題? : : 好奇怪..誰來解惑? : No comment since I do not have a chinese ver., and I am not familiar with : keywords in chinese. 在p198下面 可能是作者簡化了 他的意思好像是說一般工程上遇到的 連續週期函數的傅立葉級數都收斂 (不過好像不是所有連續週期函數的傅立葉級數都會收斂) 1876年 Du Bois-Reymond舉出一個的連續函數 他的傅立葉級數在若干點是發散的 然後他還證明連續函數的傅立葉級數可能在一個無窮點集上都發散 --

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