作者chienluen (小捻)
看板ck61st323
標題[問題] Calculus Calculus Calculus
時間Wed Nov 11 21:27:44 2009
Question
For what value of "a" does the equation " lnx=ax^ " have exactly one solution?
<Sol>
set f(x)=lnx-ax^
由題意知
f(x)=lnx-ax^=0恰有1根→至多有一根，且至少有一根
(1) 至多有一根，可由Rolle's Theorem
f'(x)=1/x-2ax不等於0，所以1/x不等於2ax，所以1/x^不等於2a，所以a<0
(2)由中間值定理
f(0)=ln0-a*0^=-無限大<0
f(1)=ln1-a*1^=-a>0
則存在一個c在[0，1]，s.t.f(c)=0
所以f(x)至少有一個根
(3)所以，若lnx=ax^恰有一組解，則必a<0
Sol的第五行看不懂欸
還是有比較好的作法???
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◆ From: 140.129.77.162
1F：推 kazautarch:你想表達的應該是ax^2吧 ^只是拿來作為指數次方數的記 11/12 19:31
2F：→ kazautarch:號，不代表一定是平方的意思阿= =看了1次微分才搞懂你 11/12 19:32
3F：→ kazautarch:在打什麼，sol的第五行感覺寫法很有問題，應該用這樣吧 11/12 19:32
4F：→ kazautarch:-2ax^2+1=0無解 判別式<0 即8a<0 thus a<0 11/12 19:33
5F：→ eason1305:第五行的寫法是數學的嗎? 這像是intuition但不嚴謹吧 11/12 23:07
6F：→ eason1305: ^這你翻的順在嗆我 11/12 23:08
7F：推 kazautarch:我的意思是^後面要加上次方數啊誰嗆你了阿腦 11/13 11:13
8F：推 victoret:我也覺得那個敘述怪怪的 11/13 18:08
9F：→ victoret:這樣說好了...若函數連續可微, 則兩點間必有一個函數值 11/13 18:09
10F：→ victoret:的微分等於 0...但不代表說微分不等於零就一定有複數個解 11/13 18:09
11F：→ victoret:我寫得好爛...前提是有兩解...那兩點間必有...才對 11/13 18:10
12F：推 kazautarch:楊凱說的應該是若f(a)=f(b)且函數在(a,b) 11/13 19:17
13F：→ kazautarch:間可微則必有c屬於(a,b)且f'(c)=0 11/13 19:18
14F：推 victoret:是啊...可是我覺得那段話的敘述怪怪的...因果關係啦 11/13 19:35
15F：→ victoret:若 a 則 b 並不代表若 b 則 a 11/13 19:36
16F：推 kazautarch:對啊那段話敘述很怪 不太像是從課本裡面出來的東西 11/13 19:46
17F：推 victoret:我覺得好像應該要先確定他的函數長怎樣才可以用解法裡的 11/13 20:19
18F：→ victoret:一句話 11/13 20:19
19F：→ eason1305:腦殘軒宇你說啥我看不懂 我是說那個英文很難翻啊 11/13 23:06
20F：推 kazautarch:我知道你長的很醜！ 11/14 00:40