作者chienluen (小捻)
看板ck61st323
标题[问题] Calculus Calculus Calculus
时间Wed Nov 11 21:27:44 2009
Question
For what value of "a" does the equation " lnx=ax^ " have exactly one solution?
<Sol>
set f(x)=lnx-ax^
由题意知
f(x)=lnx-ax^=0恰有1根→至多有一根，且至少有一根
(1) 至多有一根，可由Rolle's Theorem
f'(x)=1/x-2ax不等於0，所以1/x不等於2ax，所以1/x^不等於2a，所以a<0
(2)由中间值定理
f(0)=ln0-a*0^=-无限大<0
f(1)=ln1-a*1^=-a>0
则存在一个c在[0，1]，s.t.f(c)=0
所以f(x)至少有一个根
(3)所以，若lnx=ax^恰有一组解，则必a<0
Sol的第五行看不懂欸
还是有比较好的作法???
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◆ From: 140.129.77.162
1F：推 kazautarch:你想表达的应该是ax^2吧 ^只是拿来作为指数次方数的记 11/12 19:31
2F：→ kazautarch:号，不代表一定是平方的意思阿= =看了1次微分才搞懂你 11/12 19:32
3F：→ kazautarch:在打什麽，sol的第五行感觉写法很有问题，应该用这样吧 11/12 19:32
4F：→ kazautarch:-2ax^2+1=0无解 判别式<0 即8a<0 thus a<0 11/12 19:33
5F：→ eason1305:第五行的写法是数学的吗? 这像是intuition但不严谨吧 11/12 23:07
6F：→ eason1305: ^这你翻的顺在呛我 11/12 23:08
7F：推 kazautarch:我的意思是^後面要加上次方数啊谁呛你了阿脑 11/13 11:13
8F：推 victoret:我也觉得那个叙述怪怪的 11/13 18:08
9F：→ victoret:这样说好了...若函数连续可微, 则两点间必有一个函数值 11/13 18:09
10F：→ victoret:的微分等於 0...但不代表说微分不等於零就一定有复数个解 11/13 18:09
11F：→ victoret:我写得好烂...前提是有两解...那两点间必有...才对 11/13 18:10
12F：推 kazautarch:杨凯说的应该是若f(a)=f(b)且函数在(a,b) 11/13 19:17
13F：→ kazautarch:间可微则必有c属於(a,b)且f'(c)=0 11/13 19:18
14F：推 victoret:是啊...可是我觉得那段话的叙述怪怪的...因果关系啦 11/13 19:35
15F：→ victoret:若 a 则 b 并不代表若 b 则 a 11/13 19:36
16F：推 kazautarch:对啊那段话叙述很怪 不太像是从课本里面出来的东西 11/13 19:46
17F：推 victoret:我觉得好像应该要先确定他的函数长怎样才可以用解法里的 11/13 20:19
18F：→ victoret:一句话 11/13 20:19
19F：→ eason1305:脑残轩宇你说啥我看不懂 我是说那个英文很难翻啊 11/13 23:06
20F：推 kazautarch:我知道你长的很丑！ 11/14 00:40