※ 引述《[email protected] (愚公)》之銘言： : : -1 -1 -1 -1 : : 令Σ=cΣ1+(1-c)Σ2 求Σ*Σ1 的eigenvector matrix 就可以完成對角化 : 我本來是說將\Sigma_1=V\LambdaV^T, where V is the orthonormal basis of : the eigenvectors of \Sigma_1 : So first, decompose \Sigma_1 as \sqrt{\Sigma_1}*\sqrt{\Sigma_1}, then choose : x'=\sqrt{\Sigma_1}*x : and then the original distribution becomes : N_1\sim N(0, I) --怪怪的, 只做orthogonal transform(x'=\sqrt{\Sigma_1}*x) 而不是whitening transform(x'=\sqrt{\Lambda}*\sqrt{\Sigma_1}*x) 所以應該是只做到對角化,而不會變成identity matrix : N_2\sim N(0, \Sigma_2') : where \Sigma_2'=\sqrt{\Sigma_1}*\Sigma_2*\sqrt{\Sigma_1} : Second, find the orthonormal basis of \Sigma_2', name it as V_2, : then : x"=V_2^{-1}*x' : then : N_1\sim N(0, I) : N_2\sim N(0, diag{\lambda_1,...,\lambda_n}) : Then the integral must becomes an much easier form. : Remember to add the Jacobian matrix on the integrant during each : transformation. (Maybe the Jacobian matrix is unnecessary, I'm not : quite sure.) 事實上我的做法跟你的是一樣的(把你的兩個步驟合併就變成我看來的的做法了) 只是這樣我只需要求一次eigenvector matrix 就可以求出要同時對角化兩個矩陣的transform matrix了 只是因為有作whitening transform 所以這個transfrom matrix 不會是 orthogonal 因為symmetric matrix 相乘不一定是symmetric -1 -1 -1 -1 而且我的做法可以一次同時對角化Σ=cΣ1+(1-c)Σ2,Σ1 and Σ2 (參考書目: "Introduction to statistical pattern recognition",second edition Keinosuke Fukunnaga) 我看過將兩矩陣同時對角化講的最清楚的一本書(Chapter 2) 但是即使如此 還是積不出來 總覺得會要用到一些不直接的matrix恆等式的樣子 : : -1 -1 : : 可是這個eigenvector matrix要如何用Σ1,Σ2(or Σ1,Σ2) and c,(1-c) : : 表示就很頭痛了(還是要假設一些參數 如個別的eigenvector and eigenvalue最後再消去) : : -1 -1 : : 另一方面 一開始給的是cΣ1+(1-c)Σ2 但結果裡都是cΣ1+(1-c)Σ2 : : 不知道是如何轉換的 : : -------Yes! 非常感謝你的idea 暫時可能就不想了 只是一題可做可不做的作業 --

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