※ 引述《[email protected] (愚公)》之铭言： : : -1 -1 -1 -1 : : 令Σ=cΣ1+(1-c)Σ2 求Σ*Σ1 的eigenvector matrix 就可以完成对角化 : 我本来是说将\Sigma_1=V\LambdaV^T, where V is the orthonormal basis of : the eigenvectors of \Sigma_1 : So first, decompose \Sigma_1 as \sqrt{\Sigma_1}*\sqrt{\Sigma_1}, then choose : x'=\sqrt{\Sigma_1}*x : and then the original distribution becomes : N_1\sim N(0, I) --怪怪的, 只做orthogonal transform(x'=\sqrt{\Sigma_1}*x) 而不是whitening transform(x'=\sqrt{\Lambda}*\sqrt{\Sigma_1}*x) 所以应该是只做到对角化,而不会变成identity matrix : N_2\sim N(0, \Sigma_2') : where \Sigma_2'=\sqrt{\Sigma_1}*\Sigma_2*\sqrt{\Sigma_1} : Second, find the orthonormal basis of \Sigma_2', name it as V_2, : then : x"=V_2^{-1}*x' : then : N_1\sim N(0, I) : N_2\sim N(0, diag{\lambda_1,...,\lambda_n}) : Then the integral must becomes an much easier form. : Remember to add the Jacobian matrix on the integrant during each : transformation. (Maybe the Jacobian matrix is unnecessary, I'm not : quite sure.) 事实上我的做法跟你的是一样的(把你的两个步骤合并就变成我看来的的做法了) 只是这样我只需要求一次eigenvector matrix 就可以求出要同时对角化两个矩阵的transform matrix了 只是因为有作whitening transform 所以这个transfrom matrix 不会是 orthogonal 因为symmetric matrix 相乘不一定是symmetric -1 -1 -1 -1 而且我的做法可以一次同时对角化Σ=cΣ1+(1-c)Σ2,Σ1 and Σ2 (参考书目: "Introduction to statistical pattern recognition",second edition Keinosuke Fukunnaga) 我看过将两矩阵同时对角化讲的最清楚的一本书(Chapter 2) 但是即使如此 还是积不出来 总觉得会要用到一些不直接的matrix恒等式的样子 : : -1 -1 : : 可是这个eigenvector matrix要如何用Σ1,Σ2(or Σ1,Σ2) and c,(1-c) : : 表示就很头痛了(还是要假设一些参数 如个别的eigenvector and eigenvalue最後再消去) : : -1 -1 : : 另一方面 一开始给的是cΣ1+(1-c)Σ2 但结果里都是cΣ1+(1-c)Σ2 : : 不知道是如何转换的 : : -------Yes! 非常感谢你的idea 暂时可能就不想了 只是一题可做可不做的作业 --

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