※ 引述《[email protected] (愚公)》之銘言： : ※ 引述《[email protected] (家家有本難唸的經)》之銘言： : : 他的定義是: : : 兩個normal distribution的pdf,p1(x),p2(x) : : (n-dimension with mean vector u1,u2, arbitrary covarience matrix Σ1,Σ2) : : ∫p1(x)^c*p2(x)^(1-c)dx=exp(-b(x)) (0<c<1) : : (transpose) (matrix inverse) : : t -1 : : 其中b(x)=c(1-c)*(u2-u1)*[cΣ1+(1-c)Σ2]*(u2-u1)/2 : : +(1/2)*ln(| cΣ1+(1-c)Σ2|/(|Σ1|^c*|Σ2|^(1-c))) : : 就是chernoff distance : : 有人知道要怎麼證明這個式子嗎? : : (因為covarience matrix可以是任意的matrix : : 而非對角化矩陣所以很難積分) : 本來不會積的！不過笨漢的解說好像反而給了一條好路！ : 先將\Sigma_1化為Identity matrix. 再對新的\Sigma_2'做旋轉！ : 這樣子就能將兩個矩陣都對角化！ : 做旋轉時積分值應該不會變！僅需考慮第一步時的Jacobian matrix就行了吧！ 我也有這樣想過 -1 -1 -1 -1 令Σ=cΣ1+(1-c)Σ2 求Σ*Σ1 的eigenvector matrix 就可以完成對角化 -1 -1 可是這個eigenvector matrix要如何用Σ1,Σ2(or Σ1,Σ2) and c,(1-c) 表示就很頭痛了(還是要假設一些參數 如個別的eigenvector and eigenvalue最後再消去) -1 -1 另一方面 一開始給的是cΣ1+(1-c)Σ2 但結果裡都是cΣ1+(1-c)Σ2 不知道是如何轉換的 : 不過有一個問題是 I cannot distinguish between scalar product and the : inner product. So I have no idea that what your b(x) really is. Ah! : I just got what you mean. All products are the matrix productx, Am I correct? -------Yes! : 看著答案看原題，有一點像。The logarithm part just comes from the Jacobian : matrix. You can see whether this approach works. : 不過笨漢不愧是笨漢！竟然打得出來，太可怕了！ --

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