※ 引述《[email protected] (愚公)》之铭言： : ※ 引述《[email protected] (家家有本难念的经)》之铭言： : : 他的定义是: : : 两个normal distribution的pdf,p1(x),p2(x) : : (n-dimension with mean vector u1,u2, arbitrary covarience matrix Σ1,Σ2) : : ∫p1(x)^c*p2(x)^(1-c)dx=exp(-b(x)) (0<c<1) : : (transpose) (matrix inverse) : : t -1 : : 其中b(x)=c(1-c)*(u2-u1)*[cΣ1+(1-c)Σ2]*(u2-u1)/2 : : +(1/2)*ln(| cΣ1+(1-c)Σ2|/(|Σ1|^c*|Σ2|^(1-c))) : : 就是chernoff distance : : 有人知道要怎麽证明这个式子吗? : : (因为covarience matrix可以是任意的matrix : : 而非对角化矩阵所以很难积分) : 本来不会积的！不过笨汉的解说好像反而给了一条好路！ : 先将\Sigma_1化为Identity matrix. 再对新的\Sigma_2'做旋转！ : 这样子就能将两个矩阵都对角化！ : 做旋转时积分值应该不会变！仅需考虑第一步时的Jacobian matrix就行了吧！ 我也有这样想过 -1 -1 -1 -1 令Σ=cΣ1+(1-c)Σ2 求Σ*Σ1 的eigenvector matrix 就可以完成对角化 -1 -1 可是这个eigenvector matrix要如何用Σ1,Σ2(or Σ1,Σ2) and c,(1-c) 表示就很头痛了(还是要假设一些参数 如个别的eigenvector and eigenvalue最後再消去) -1 -1 另一方面 一开始给的是cΣ1+(1-c)Σ2 但结果里都是cΣ1+(1-c)Σ2 不知道是如何转换的 : 不过有一个问题是 I cannot distinguish between scalar product and the : inner product. So I have no idea that what your b(x) really is. Ah! : I just got what you mean. All products are the matrix productx, Am I correct? -------Yes! : 看着答案看原题，有一点像。The logarithm part just comes from the Jacobian : matrix. You can see whether this approach works. : 不过笨汉不愧是笨汉！竟然打得出来，太可怕了！ --

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