※ [本文轉錄自 Gossiping 看板] 作者: jfsu (水精靈) 看板: Gossiping 標題: Re: [問卦] 有沒有法國國天才伽羅瓦的八卦？ 時間: Wed Dec 16 20:11:22 2009 : 如果他像高斯一樣長壽，不知道會有多少驚人發現。 : 有沒有太聰明致使大學教授都不明白其學說的八卦？ 群論的起源可追溯至中世紀歐洲致力於解次數大於二的代數方程式的數學家們。雖然解決 了三次和四次方程式，人們也自然期望能發現五次、六次和更高次代數方程式的解法， 但卻遭受重大的困擾。直到伽羅華把持著新看法，懷疑這種解法是否確實存在。他別闢 蹊徑，轉向把問題抽象化，研究方程式及其解的一般性質，即所謂的「群」的結構。 作為一個工具，它探討了分子結晶學、粒子物理與魔術方塊的翻法…。 不過，底下的文章不在討論這樣艱澀難懂的數學論題，我們以輕鬆觀點來 說說這位短命又帶塞的天才數學家「伽羅華」的八卦，就當成科普之類的小說來閱讀吧。 伽羅華（Galois, Evariste 1811.10.26～1832.05.30），法國數學家，被法國人喻為 「法蘭西科學之光」，套句戲謔的話語：「這傢伙可真是個人才！」或者，若要說他是 位天才，一點也不為過！ 1811年10月26號誕生於巴黎近郊一處名為布格拉倫 (Bourg-la-Reine) 鎮。父親為該鎮 鎮長，亦是個熱衷於民主共和的人。母親則是法官的女兒，更是伽羅華的〔家庭教師〕 ，一位聰明且受過高等教育的女性，常常講述一些英雄事蹟給小伽羅華聽，潛移默化地 讓他養成剛毅不屈的個性。（會與人決鬥或許也因此有關。） 直到十二歲時，進入當地路易士拉格朗(Louis-la-Grand)一所皇家中學，也開始了他 不快樂的校園經驗。這所以〔學監〕聞名的學校，曾經一些學生為了抗議學校的專橫， 慘遭開除，這帶給小伽羅華不小的衝擊。（這點應該也該歸諸於他父親與母親都是 自由民主的愛好者所影響。） 常言道：「分數A的好，規格A的好。」偏偏咱的小伽羅華在接到成績單後眉頭皺的比 李組長還要誇張。是的，由於拉丁文和希臘文這兩科的成績很糟糕，因而他被留級。 這一點也不意外，畢竟他對拉丁文和希臘文感到興趣索然，相反的，卻對數學有深厚的 鐘愛。當他的同學正為了煩悶且複雜的數學教科書而大傷腦筋時，他早已懂得數學所 蘊含的邏輯與推理的簡單性。此外，他更參加了校內的數學講座，並閱讀了大量的課外 數學書籍與數學大師的著作，例如，歐拉（Euler）、拉格朗日 (Lagrange)、高斯 (Gauss)、阿貝爾 (Abel) 和柯西 (Cauchy) 等等，這些對他而言，不啻是〔數學語法〕 的練習本子。 此時的他，才十五歲。 （此時的鄉民，應該埋首於高中聯考或學測…。） 不過，由於他的真才和成就，對於能力不如他的同學感到無法忍受而顯得不耐煩，處處 給他人的感覺是不凡和古怪，因此他的老師與同學似乎很疏遠。 有一天夜晚，伽羅華正埋頭演算著課外數學講座的理查老師出給他的一道數學難題， 直到天亮。 「咚咚咚」一陣清脆的敲門聲吵醒了正在熟睡的理查老師。 「理查老師，起來尿尿了！」伽羅華在門外喊著。 「理查老師，起來尿尿了！」伽羅華再度喊著。 「伽羅華！你該不是只為了要叫我起來上廁所才叫我起床的吧？」 　理查老師睡眼惺忪地開門。 「您出的題目我已經算好了，想請您……」理查老師順手接過伽羅華手中的紙張， 　門一關便回到床上了。 「咚咚咚～咚咚咚～」 「又怎麼了？」理查老師躺在床上吼著。 「理查老師，你剛剛忘記尿尿了！」 說完，伽羅華便地踏著輕快的步伐回去。 這一天，直到晚上理查老師才拿起伽羅華的數學習題看了起來。這一看，不得了啦， 原來理查老師從高斯的著作抄了一道題目，但伽羅華卻使用了不同的解法。理查老師 興奮地大叫：「這著實讓我飛揚起來！」 隔天，他立刻把伽羅華找來，讓他在課堂之上報告他解題的心得，精彩之處，更是拍掌 叫好。之後，他幫伽羅華寫了第一篇數學論文〔循環連分數定理〕，並推薦在 〔純粹與應用數學年鑑〕。 別懷疑，那年他真的只有十五歲。 十六歲時，伽羅華進入法國巴黎師範大學(Ecole Normale)就讀。半年後，在他十七歲時 發表第一篇論文。在與他的恩師理查老師一再請求後，他把自己關於群論的初步理論 寫下來送到當時的法國科學院舉行審議。當時會議的主持是該院的院士柯西（Cauchy）。 他答應伽羅華一定會發表他的論文，不過，在審查會當天，柯西打開自己的公事包， 往裡頭一掏，空空如也，而他不知道把論文弄到那裏去了。就這樣，審查會草草收場。 儘管他是一個著名的數學家，但對待年輕人這樣的草率與不負責任的態度，也證明了 他的狹隘與自私。這是第一次。 不過，伽羅華並沒有因此灰心，他又向法國科學院投寄了幾篇論文，負責的是秘書長 傅立葉(Fourier,1768-1830)，也是有出名的數學家。不過，傅氏把他的論文拿回家研究 沒多久，但不久卻去世了，伽羅華的心血再度石沉大海。這是第二次。 十九歲那年，伽羅華遭受另一次無情的打擊。他做了最後一次敲開學術界大門的嘗試， 寫了一篇題目是「論方程式可用根式解的條件」的文章送交帕松 (Poisson)，亦是一名 著名的數學家。 「如此如此，這般這般…」，伽羅華在審查會上口沫橫飛地解釋著。 不過身為主持人的帕松根本不想也沒有仔細聆聽。他認為一個普通大學的學生會有什麼 好見地？ 到最後，審查會結束，伽羅華誠懇地向這位大數學家請教他對於自己論文的看法： 「略懂。」帕松淡淡地說。 說是「略懂」，實則是他以「無法理解」的理由打發了伽羅華。 在他第三次遭逢挫折，從此就銷聲匿跡了。 伽羅華：......退出江湖、自暴自棄、偷搶拐騙......。 （遠目。） 錯！別以為伽羅華這麼容易被打敗！雖然受到如此對待，他仍勇往前進，從研究方程論 入手，因而發展了群論，創立「伽羅華域」、「伽羅華群」與「伽羅華理論」。 不過，當年最令他難過的是父親的去世。由於他父親支持鎮民反對地方教士，遭受教會 的迫害，因為不堪虐待，憤而自殺。也因此，他變得開始熱衷於政治活動。 1831年，在一次聚會中，伽羅華提議為國王路易士菲力普 (Louis Philippe) 乾杯， 被解釋成威脅國王的生命而被捕下，後獲無罪釋放。此外，更在校刊中發表激烈言論， 抨擊校長是革命的迫害者，因而受到開除處分。是年隔月，他參加了紀念法國人民攻占 巴士底監獄的示威活動，他成為一個熱烈的擁護者和首要份子。後來因穿著反抗法國王位 的國民自衛軍制服而遭捕入獄。這次他被判有罪，處六個月有期徒刑，後來被假釋出獄。 出獄不久，發生了一件事，一顆明亮之星自此隕落。 揪～竟～，伽羅華為何會捲入戀愛糾紛之中？ 揪～竟～，這次的決鬥竟成了眾多紛云的未解之謎？ 在八卦板當然要說八卦，不然違反版規可要被劣退浸水桶哩。 二十一歲的伽羅華戀愛了，對象是一名出身並不很好的女子，分手也是預料中的事， 帶塞的他痛苦了好幾天。過了不久，曾經在抗議活動中，間接與逮捕他入獄有關的政敵， 同為了這位〔前女友〕而被迫接受決鬥。 當然啦，這位天才橫溢的青年深知自己會在隔天的決鬥中喪生，因此當晚持筆疾書， 把他在數學上的發現記載下來，其中一部份涉及到方程論，另一部份則是可積函數。 這份遺書是留給他的朋友切瓦利爾 (A. Chevalier)，在遺書的最後一段，伽羅華表示 希望這位好朋友能把他的論文給雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi，1804.10.4－ 1851.2.18，是一位德國數學家，亦是歷史上最偉大的數學家之一）與高斯(Gauss)， 請他們對這論文在科學的重要性作出結論。 倒楣的伽羅華仍舊是倒楣的，這些大師也不重視他的著作，甚至在伽羅華死的那年刊於 九月份的《Revue Encyclopedique》，不過當時並沒有引起人們的注意。雖然遺稿中 另二篇也曾預告要在該雜誌發表，可是後來也無下文。一直到十四年後，這些遺稿流到 大數學家路唯爾 (Joseph Liouville) 的手裏，才將之刊行於〔純粹和應用數學雜誌〕。 逐漸地，人們發現伽羅華在決鬥前夕所寫的三十二頁紙實在意味深長，頗具價值。 總結他的一生，加上他的遺書，能保存下來的也不足六十頁，但它確實讓數學家們忙了 一陣子。這是後話。 最後，我們來談點這場決鬥。 1832年5月30日，清晨。 地點：法國境內岡提勒的葛拉塞格湖畔。 對手：巴黎市著名的神槍手 勝敗條件：敵總大將擊破 失敗條件：本陣擊破 一位路過的農民抬著新買的一包〔金坷拉〕，嘴裡哼著： 「肥料摻了金坷拉，一袋能抵兩袋灑；肥料用了金坷拉，小麥苗產一千八」的小調時， 他發現路旁怎麼倒臥了一位年輕人。 「喂～您沒事吧？怎麼躺在這兒睡覺哩？」 「我胎喔，踢它唷，兔賭！」這年輕人摀著肚子痛苦的擠出這一句話。 身旁還留有一隻手槍，地上一大灘血跡。 隨即送他進了當地醫院。不過，被射穿肚子的他，因流血過多，入院的隔天便傷重不治。 農民搖搖頭，喟然而嘆：「金坷拉，買一送醫！」 以上，就是這位短命的天才數學家「伽羅華」的一生。 -- 對流血一週仍然不死的生物千萬不能大意……。 --

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