作者joshua5201 (炸蝦)
看板ck-talk
標題[轉錄][中學] 今天建中數資考題
時間Mon Aug 15 21:53:46 2011
※ [本文轉錄自 Math 看板 #1EIIFedB ]
作者: qeoip123 (GnRBSOZ) 看板: Math
標題: [中學] 今天建中數資考題
時間: Mon Aug 15 21:49:22 2011
試題時間共80分鐘
填充題每題七分
1. 一個正100邊形，每個頂點上有一正數，每正數為相鄰兩數之算術平均數或
幾何平均數。已知其中一頂點上為30，問與之相鄰的數？
2. 求一邊長為√29、√37、√52之三角形的面積
3. 已知 34 a 47
---- < --- < --- 問b之最小值
109 b 151
4. 有一四面體，其三雙稜線為5.6.7，求四面體體積
5. 解方程式√(x-1/x) + √(1-1/x) = x
6. 有一由 1,2,3,4,5 組成的數列，若要組成每一項皆比前面所有項大，或皆比
前面所有項小，問共有幾組
7. 已知三角形的三邊 a、b、c 為等比數列，且 a < b < c ，若 a=25，
問(b,c)數對=？
計算證明題
1. 證明√(a^2 + 1/b^2 + a^2/(ab+1)^2) = | a + 1/b - a/(ab+1) | (10分)
2. 計算√(1^2 + 2010^2 + 2010^2/2011^2) - 1/2011 (4分)
3. 已知a、b、c、d屬於{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且a+b=cd，試求(a,b,c,d)共有幾
解？ (17分)
4. 有一圓心為O，此圓內有接一四邊形ABCD，AC線段之中點I，為三角形ABD之內心。
O、I不共點
求證：(1) CB線段 = CI線段 = CD線段
(2) 線段OI為三角形BID之外接圓的切線
(3) AB線段 + AC線段 - BC線段 = 2AE線段 (E為BI線段與AD邊之交點)
(4) AB線段 + AD線段 = 2BD線段
(皆各5分)
今天去考的，題目順序可能有錯。
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◆ From: 219.84.218.45
※ 編輯: qeoip123 來自: 219.84.218.45 (08/15 21:50)
1F：推 joshua5201 :哈我今天只會寫三題 應該只對一題XDD 08/15 21:52
2F：推 Ertkkpoo :第2題好熟悉，之前似乎在板上看過 08/15 21:53
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◆ From: 114.198.179.103
3F：推 jimy00ex:好難 我快哭出來了 (果然我只有普通班的資質?) 08/15 21:57
4F：推 tgifsuper:第7題只要1<r<2不就有無限解嗎？離高中好遠了XD 08/15 22:17
5F：推 jimy00ex:我猜要正整數 所以有(30,36)(35,49)(40,64)嗎XD 08/15 22:53
6F：推 s864372002:第2題有不用海龍的解法嗎？以前考用不到這種東西啊QQ。 08/16 15:02
7F：推 qeoip123:第七題我寫那樣 08/16 16:29
8F：推 pml0415:第二題用餘弦和1/2 * ab sin 快了一些 08/16 19:39
9F：推 s864372002:用三角更詭異啊，國中欸...... 08/16 19:48
10F：推 funkymon:第三題，47/151是不是比34/109小啊... 08/16 19:55
11F：→ funkymon:第二題不能直接設52邊上的高是y，一邊x一邊/52-x去解嗎? 08/16 19:56
12F：推 baseketed:樓上的解法可行 08/17 02:12
13F：推 jimy00ex:樓樓上好棒 我都沒想到 我都直接海龍的說= = 08/17 12:25
14F：推 king5014:第三題 47/151真的比34/109小= = 08/17 20:15
15F：→ away01231259:有興趣的去math板看吧 原原po後來有修正一些錯誤 08/17 21:30
16F：→ Spartan117:畢業快十年 早在畢業兩個月內就忘光了 08/22 11:40
17F：→ dabalax:嗚....好難!我只會寫四題,可能會錯二題.... 08/24 02:45