作者joshua5201 (炸虾)
看板ck-talk
标题[转录][中学] 今天建中数资考题
时间Mon Aug 15 21:53:46 2011
※ [本文转录自 Math 看板 #1EIIFedB ]
作者: qeoip123 (GnRBSOZ) 看板: Math
标题: [中学] 今天建中数资考题
时间: Mon Aug 15 21:49:22 2011
试题时间共80分钟
填充题每题七分
1. 一个正100边形，每个顶点上有一正数，每正数为相邻两数之算术平均数或
几何平均数。已知其中一顶点上为30，问与之相邻的数？
2. 求一边长为√29、√37、√52之三角形的面积
3. 已知 34 a 47
---- < --- < --- 问b之最小值
109 b 151
4. 有一四面体，其三双棱线为5.6.7，求四面体体积
5. 解方程式√(x-1/x) + √(1-1/x) = x
6. 有一由 1,2,3,4,5 组成的数列，若要组成每一项皆比前面所有项大，或皆比
前面所有项小，问共有几组
7. 已知三角形的三边 a、b、c 为等比数列，且 a < b < c ，若 a=25，
问(b,c)数对=？
计算证明题
1. 证明√(a^2 + 1/b^2 + a^2/(ab+1)^2) = | a + 1/b - a/(ab+1) | (10分)
2. 计算√(1^2 + 2010^2 + 2010^2/2011^2) - 1/2011 (4分)
3. 已知a、b、c、d属於{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且a+b=cd，试求(a,b,c,d)共有几
解？ (17分)
4. 有一圆心为O，此圆内有接一四边形ABCD，AC线段之中点I，为三角形ABD之内心。
O、I不共点
求证：(1) CB线段 = CI线段 = CD线段
(2) 线段OI为三角形BID之外接圆的切线
(3) AB线段 + AC线段 - BC线段 = 2AE线段 (E为BI线段与AD边之交点)
(4) AB线段 + AD线段 = 2BD线段
(皆各5分)
今天去考的，题目顺序可能有错。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.218.45
※ 编辑: qeoip123 来自: 219.84.218.45 (08/15 21:50)
1F：推 joshua5201 :哈我今天只会写三题 应该只对一题XDD 08/15 21:52
2F：推 Ertkkpoo :第2题好熟悉，之前似乎在板上看过 08/15 21:53
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.198.179.103
3F：推 jimy00ex:好难 我快哭出来了 (果然我只有普通班的资质?) 08/15 21:57
4F：推 tgifsuper:第7题只要1<r<2不就有无限解吗？离高中好远了XD 08/15 22:17
5F：推 jimy00ex:我猜要正整数 所以有(30,36)(35,49)(40,64)吗XD 08/15 22:53
6F：推 s864372002:第2题有不用海龙的解法吗？以前考用不到这种东西啊QQ。 08/16 15:02
7F：推 qeoip123:第七题我写那样 08/16 16:29
8F：推 pml0415:第二题用余弦和1/2 * ab sin 快了一些 08/16 19:39
9F：推 s864372002:用三角更诡异啊，国中欸...... 08/16 19:48
10F：推 funkymon:第三题，47/151是不是比34/109小啊... 08/16 19:55
11F：→ funkymon:第二题不能直接设52边上的高是y，一边x一边/52-x去解吗? 08/16 19:56
12F：推 baseketed:楼上的解法可行 08/17 02:12
13F：推 jimy00ex:楼楼上好棒 我都没想到 我都直接海龙的说= = 08/17 12:25
14F：推 king5014:第三题 47/151真的比34/109小= = 08/17 20:15
15F：→ away01231259:有兴趣的去math板看吧 原原po後来有修正一些错误 08/17 21:30
16F：→ Spartan117:毕业快十年 早在毕业两个月内就忘光了 08/22 11:40
17F：→ dabalax:呜....好难!我只会写四题,可能会错二题.... 08/24 02:45