礙於本人橋藝水準有限，如有錯誤之處，敬請原諒並修正之。 -------------------------------------------- part1: 很多人都知道『限制性選擇原理』， 但是知道它的機率是怎麼被計算出來的人， 可能不多吧! 黑桃為王牌，莊夢共有九張黑桃，缺 QJ 四張在外， 如下情形， 北家(夢家) S:xxxx ┌──┐ │還是│ │桌子│ └──┘ 南家(莊家) S:AKT98 當夢家第一次由桌上出小，東家擺小， 莊家出 A，西家掉下了 Q 或 J， 當下次由夢家第二次引黑桃時，東家又擺小， 此時有很好的機率理論支持你，偷過東家的另一張黑桃大牌。 在橋牌上稱此原理為『限制性選擇原理』， 在數學上，可用機率學上的『條件機率』來計算並解釋之。 回到原題，當第一圈黑桃由桌上出小，東家跟小， 手上出 A，而西家掉出 Q 或 J ，此時防家的牌型， 也就是符合此情況的樣本空間，尚有許多。 但第二次由桌上出小黑桃時，當東家跟的出小黑桃時， 此時防家牌型的樣本空間就剩下 (1) 西家:QJ＆東家:xx。 (2) 西家:Q(或J)＆東家:Jxx(或Qxx)。 所以打偷過東家的另一張大牌的機率(近似值)為 50%*(1/4) ───────────≒66% (詳見注釋1) 50%*(1/4)＋40%*(1/6) 所以在一般情況下，無任何外在訊息提供時， 偷過東家的另一張黑桃大牌機會最高! -------------------------------------------- part2: 吾觀察過許多一般橋桌的實戰局，發現一件很有趣的事實。 牌例(1) 牌例(2) 北家(夢家) 北家(夢家) S:xxxx S:xxxx ┌──┐ ┌──┐ 第一 │就是│ 兩圈 第一│不是│ 兩圈 圈掉 │桌子│ 皆跟 圈掉│椅子│ 皆跟 SQ └──┘ 小 SJ └──┘ 小 南家(莊家) 南家(莊家) S:AKT98 S:AKT98 在牌例(1)中，你完全依照原理處理， 第二圈偷過東家的 J，有 66% 的機會成功。 在牌例(2)中，你若一樣依原理處理， 第二圈偷過東家的 Q，則成功機會竟高達八九成! 很玄嗎?不是的，其實這只是反映出現代一般橋手的心態。 當牌張如此進行時，莊家依『隨機過程處理之』， 只有 66% 的機會成功偷牌。 但現在的一般橋手都過度聰明， 喜歡 KQ 雙張先墊 K， QJ 雙張先墊 Q，JT 雙張先墊 J， 由大牌墊起來顯示自己的短門， 想藉以愚弄莊家或混淆莊家採取錯誤偷牌， 有時候莊家做了『失敗的打法』(見注釋2)， 而防家就會開始沾沾自喜而樂此不疲。 回到正題，在牌例(2)中，為什麼我說在一般橋桌上， 第二圈黑桃偷過東家的機會會大增而非仍是 66% 呢? 這豈不是有違機率原理嗎? 當然不會違背機率原理，因為這中間(通常)已經不是『隨機過程了』! 主要原因是許多防家有『不自覺』地『優先選擇墊牌』的習性。 當防家有 QJ 雙張時，『不是隨機墊一張』，而是『習慣性地墊大牌』! 所以當西家第一圈掉下 J 時，而且你沒有其他的訊息支持你打敲牌時， 按『限制性選擇原理』，你有 66% 的機會偷過成功。 按『上述的理論』，你有遠超過 66% 的機會偷過成功。(見注釋3) ============================================= 注釋1: 2-2 分配時的機率約 40%，若其中西家兩張恰為 QJ 雙張， 則機率約為 40%*(1/6)≒6.7%。 3-1 分配的機率約為 50%，若其中西家恰為 Q 或 J 單張， 則機率約為 50%*(1/4)≒12.5%。 所以在西家第一圈掉出大牌，而東家可以連跟兩張小牌的條件下， 偷過東家另一張大牌的機率為 50%*(1/4) 12.5 ───────────≒──────≒66% 50%*(1/4)＋40%*(1/6) 12.5＋6.7 -------- 注釋2: 在無其他額外訊息的情況下，莊家選擇 66% 的偷牌機會， 而被西家的 QJ 雙張給吃去，這不是莊家的錯， 只是莊家輸給了那 34% 的可能。 -------- 注釋3: 雖然無論西家墊出哪一張大牌，莊家最好的選擇都是偷過東家的牌， 但是一個好的防家，不會讓莊家捉到他的出牌心理與習性。 ============================================= 附錄: 北家(夢家) S:xxx ┌──┐ │桌 │ │ 子│ └──┘ 南家(莊家) S:AKQT 當莊家拔兩圈黑桃 AK，東西家均跟小牌時， 第三圈黑桃由桌上出牌，東家又跟出小牌， 此時偷過成功的機率為 48%*(1/3) 16 ────────────≒───≒47% 48%*(1/3)＋36%*(1/2) 34 而敲的機會為 53%，所以敲 3-3 的機會略大於偷過的機會。 -- ╭──── Origin:<不良牛牧場> bbs.badcow.com.tw (210.200.247.200)─────╮ │ ↘ Welcome to SimFarm BBS -- From : [163.23.100.197] │ ╰◣◣◢ ◢◢《不良牛免費撥接→電話:40586000→帳號:zoo→密碼:zoo》 ◣◣◢ ─╯