碍於本人桥艺水准有限，如有错误之处，敬请原谅并修正之。 -------------------------------------------- part1: 很多人都知道『限制性选择原理』， 但是知道它的机率是怎麽被计算出来的人， 可能不多吧! 黑桃为王牌，庄梦共有九张黑桃，缺 QJ 四张在外， 如下情形， 北家(梦家) S:xxxx ┌──┐ │还是│ │桌子│ └──┘ 南家(庄家) S:AKT98 当梦家第一次由桌上出小，东家摆小， 庄家出 A，西家掉下了 Q 或 J， 当下次由梦家第二次引黑桃时，东家又摆小， 此时有很好的机率理论支持你，偷过东家的另一张黑桃大牌。 在桥牌上称此原理为『限制性选择原理』， 在数学上，可用机率学上的『条件机率』来计算并解释之。 回到原题，当第一圈黑桃由桌上出小，东家跟小， 手上出 A，而西家掉出 Q 或 J ，此时防家的牌型， 也就是符合此情况的样本空间，尚有许多。 但第二次由桌上出小黑桃时，当东家跟的出小黑桃时， 此时防家牌型的样本空间就剩下 (1) 西家:QJ＆东家:xx。 (2) 西家:Q(或J)＆东家:Jxx(或Qxx)。 所以打偷过东家的另一张大牌的机率(近似值)为 50%*(1/4) ───────────≒66% (详见注释1) 50%*(1/4)＋40%*(1/6) 所以在一般情况下，无任何外在讯息提供时， 偷过东家的另一张黑桃大牌机会最高! -------------------------------------------- part2: 吾观察过许多一般桥桌的实战局，发现一件很有趣的事实。 牌例(1) 牌例(2) 北家(梦家) 北家(梦家) S:xxxx S:xxxx ┌──┐ ┌──┐ 第一 │就是│ 两圈 第一│不是│ 两圈 圈掉 │桌子│ 皆跟 圈掉│椅子│ 皆跟 SQ └──┘ 小 SJ └──┘ 小 南家(庄家) 南家(庄家) S:AKT98 S:AKT98 在牌例(1)中，你完全依照原理处理， 第二圈偷过东家的 J，有 66% 的机会成功。 在牌例(2)中，你若一样依原理处理， 第二圈偷过东家的 Q，则成功机会竟高达八九成! 很玄吗?不是的，其实这只是反映出现代一般桥手的心态。 当牌张如此进行时，庄家依『随机过程处理之』， 只有 66% 的机会成功偷牌。 但现在的一般桥手都过度聪明， 喜欢 KQ 双张先垫 K， QJ 双张先垫 Q，JT 双张先垫 J， 由大牌垫起来显示自己的短门， 想藉以愚弄庄家或混淆庄家采取错误偷牌， 有时候庄家做了『失败的打法』(见注释2)， 而防家就会开始沾沾自喜而乐此不疲。 回到正题，在牌例(2)中，为什麽我说在一般桥桌上， 第二圈黑桃偷过东家的机会会大增而非仍是 66% 呢? 这岂不是有违机率原理吗? 当然不会违背机率原理，因为这中间(通常)已经不是『随机过程了』! 主要原因是许多防家有『不自觉』地『优先选择垫牌』的习性。 当防家有 QJ 双张时，『不是随机垫一张』，而是『习惯性地垫大牌』! 所以当西家第一圈掉下 J 时，而且你没有其他的讯息支持你打敲牌时， 按『限制性选择原理』，你有 66% 的机会偷过成功。 按『上述的理论』，你有远超过 66% 的机会偷过成功。(见注释3) ============================================= 注释1: 2-2 分配时的机率约 40%，若其中西家两张恰为 QJ 双张， 则机率约为 40%*(1/6)≒6.7%。 3-1 分配的机率约为 50%，若其中西家恰为 Q 或 J 单张， 则机率约为 50%*(1/4)≒12.5%。 所以在西家第一圈掉出大牌，而东家可以连跟两张小牌的条件下， 偷过东家另一张大牌的机率为 50%*(1/4) 12.5 ───────────≒──────≒66% 50%*(1/4)＋40%*(1/6) 12.5＋6.7 -------- 注释2: 在无其他额外讯息的情况下，庄家选择 66% 的偷牌机会， 而被西家的 QJ 双张给吃去，这不是庄家的错， 只是庄家输给了那 34% 的可能。 -------- 注释3: 虽然无论西家垫出哪一张大牌，庄家最好的选择都是偷过东家的牌， 但是一个好的防家，不会让庄家捉到他的出牌心理与习性。 ============================================= 附录: 北家(梦家) S:xxx ┌──┐ │桌 │ │ 子│ └──┘ 南家(庄家) S:AKQT 当庄家拔两圈黑桃 AK，东西家均跟小牌时， 第三圈黑桃由桌上出牌，东家又跟出小牌， 此时偷过成功的机率为 48%*(1/3) 16 ────────────≒───≒47% 48%*(1/3)＋36%*(1/2) 34 而敲的机会为 53%，所以敲 3-3 的机会略大於偷过的机会。 -- ╭──── Origin:<不良牛牧场> bbs.badcow.com.tw (210.200.247.200)─────╮ │ ↘ Welcome to SimFarm BBS -- From : [163.23.100.197] │ ╰◣◣◢ ◢◢《不良牛免费拨接→电话:40586000→帐号:zoo→密码:zoo》 ◣◣◢ ─╯