作者elps ( )
看板b98902HW
標題[線代] 單班 hw7-problem 6(a) 解答勘誤
時間Wed Jan 12 19:36:17 2011
有同學問到關於hw7的problem 6(a)
這裡給的解答寫錯了, 雖然答案還是flase, 但反例應改成
Let A =
1 1 0
0 1 1
0 0 1
則 A 的 eigenvalue 為 1,1,1, 且 [1 0 0]^t 為 A 相對於 1 之 eigenvector
且因為 rank(A-I)=2 => nullity(A-I)=1 => N(A-I)=span{(1,0,0)};
所以 the only eigenvectors of A are multiples of x=(1,0,0),
但此 A 可逆
Note: 所以, 如果題目改成是問 A is invertible,
那答案一樣是false, 反例就是原本解答中給的那一個
結論就是可逆和有沒有 n 個 linearly independent 的 eigenvectors
i.e., 是否可做diagonalization, 通常是完全沒有關係的兩件事
和可逆比較有關的敘述大概就是: A 可逆 iff A 不具有 eigenvalue 0
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◆ From: 140.112.28.195
※ 編輯: elps 來自: 140.112.28.195 (01/12 19:38)
1F：推 barry800414:HW6 第四題答案也錯了喔 01/12 20:50
2F：→ barry800414:是 [1/2, 1/2 ,0 ; 1/2 , 1/2 ,0; 0,0,1] 01/12 20:51
3F：推 jasson15: HW7 第八題(a)的後面S^-1的過程好像也有小錯誤 01/13 12:25
4F：→ jasson15: 不過最後的答案好像是正確的 我沒有仔細確認就是了 01/13 12:26