作者elps ( )
看板b98902HW
标题[线代] 单班 hw7-problem 6(a) 解答勘误
时间Wed Jan 12 19:36:17 2011
有同学问到关於hw7的problem 6(a)
这里给的解答写错了, 虽然答案还是flase, 但反例应改成
Let A =
1 1 0
0 1 1
0 0 1
则 A 的 eigenvalue 为 1,1,1, 且 [1 0 0]^t 为 A 相对於 1 之 eigenvector
且因为 rank(A-I)=2 => nullity(A-I)=1 => N(A-I)=span{(1,0,0)};
所以 the only eigenvectors of A are multiples of x=(1,0,0),
但此 A 可逆
Note: 所以, 如果题目改成是问 A is invertible,
那答案一样是false, 反例就是原本解答中给的那一个
结论就是可逆和有没有 n 个 linearly independent 的 eigenvectors
i.e., 是否可做diagonalization, 通常是完全没有关系的两件事
和可逆比较有关的叙述大概就是: A 可逆 iff A 不具有 eigenvalue 0
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.28.195
※ 编辑: elps 来自: 140.112.28.195 (01/12 19:38)
1F：推 barry800414:HW6 第四题答案也错了喔 01/12 20:50
2F：→ barry800414:是 [1/2, 1/2 ,0 ; 1/2 , 1/2 ,0; 0,0,1] 01/12 20:51
3F：推 jasson15: HW7 第八题(a)的後面S^-1的过程好像也有小错误 01/13 12:25
4F：→ jasson15: 不过最後的答案好像是正确的 我没有仔细确认就是了 01/13 12:26