作者MacacaXDrz (馬卡卡)
看板b97902HW
標題Re: [問題] 請問一下積分
時間Wed Dec 24 01:01:04 2008
這裡我用易富國的方法，
跟微積分課本的形式有點差距，
不過變數變換就好XD
現在要積
∫e^( ax^2 ) dx ( from -∞ to +∞ )
先考慮下面這個東西
∫e^( ax^2 ) dx ∫e^( ay^2 ) dy ( from -∞ to +∞ )
可以看成
( Σe^( aXi^2 )ΔXi ) ( Σe^( aYi^2 )ΔYi ) //寫回Riemann sum
( i from -∞ to +∞ )
a<0
如果把他畫在一個立體圖，
底面為xy平面,每個點的高度為 e^( aXi^2 )*e^( aYi^2 )，
把這個總體積用另外一種方法求，
把整個圖分成多個圓柱環作積分，
所以( Σe^( aXi^2 )ΔXi ) ( Σe^( aYi^2 )ΔYi )
可以看成
∫e^( ar^2 ) *2πr dr ( from 0 to +∞ )
= 2π∫r*e^( ar^2 ) dr = π/-a
然後上面∫e^( ax^2 ) dx = ∫e^( ay^2 ) dy
所以∫e^( ax^2 ) dx = 根號(π/-a)
課本那個變數變換就好了，
大概是這樣吧XDrz
有錯請指正m(_ _)m
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