作者MacacaXDrz (马卡卡)
看板b97902HW
标题Re: [问题] 请问一下积分
时间Wed Dec 24 01:01:04 2008
这里我用易富国的方法，
跟微积分课本的形式有点差距，
不过变数变换就好XD
现在要积
∫e^( ax^2 ) dx ( from -∞ to +∞ )
先考虑下面这个东西
∫e^( ax^2 ) dx ∫e^( ay^2 ) dy ( from -∞ to +∞ )
可以看成
( Σe^( aXi^2 )ΔXi ) ( Σe^( aYi^2 )ΔYi ) //写回Riemann sum
( i from -∞ to +∞ )
a<0
如果把他画在一个立体图，
底面为xy平面,每个点的高度为 e^( aXi^2 )*e^( aYi^2 )，
把这个总体积用另外一种方法求，
把整个图分成多个圆柱环作积分，
所以( Σe^( aXi^2 )ΔXi ) ( Σe^( aYi^2 )ΔYi )
可以看成
∫e^( ar^2 ) *2πr dr ( from 0 to +∞ )
= 2π∫r*e^( ar^2 ) dr = π/-a
然後上面∫e^( ax^2 ) dx = ∫e^( ay^2 ) dy
所以∫e^( ax^2 ) dx = 根号(π/-a)
课本那个变数变换就好了，
大概是这样吧XDrz
有错请指正m(_ _)m
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