我以為這個教授實際上只是在問基本的統計檢定的問題, 統計課本題目不是都這樣出的嗎? 「小明丟一枚硬幣20次，有20次是正面，0次是反面。 請問者枚硬幣是否公正?(定顯著水準為.05)」 如果你在寫統計的題目的時候，我想連二項分配的公式都不用搬出來， 你就已經知道答案是不公正了。0.5^20 早就遠小於.05的決斷值。 也就是出現這樣的實驗結果，你選擇相信這是個不公正的銅板， 而不是幸運之神的降臨，給你個20次正面。 我認為教授只是不把題目寫在紙上，然後把小明換成"我"罷了。 他已經口頭告訴你說他做了一個實驗，得到了實驗的資料， 請問根據這樣的資料，我對於銅板公不公正的檢定結果是如何？ 看起來就是個換句話說。 顯著水準.05意味著我要承擔5%的機會犯第一類型錯誤, 也就是銅板是公正的，可是我卻犯了認為它是不公正的錯誤。 而現實生活中，也就是離開課本開始做實驗。 實驗跑啊跑啊，出現了這樣的數據。 在徹底檢視了與實驗控制無關的因素之後， 我必須接受我的實驗數據，以及我必須承擔的5%風險， 跟教授或是學界報告說我認為下一次出現正面的機率不會是1/2。 所以我認為這位教授不是要考他的統計基礎， 而是測試他是否能夠運用他所學的統計知識檢視正在發生的事件(或實驗)。 因為他即將面臨到的是實驗數據，而不是統計陷阱題。 ※ 引述《Babbage (驕傲體現於健忘)》之銘言： : ※ 引述《azik (溫水不冷)》之銘言： : : 在我還是高中的時候 總是不懂機率算這麼多有什麼用? : : 丟一個骰子 : : 出現6的機率 不也是二分之ㄧ : : 如果以結果來看的話 的確只會出現6 跟不是6 2種可能 : : 至於說出現其他的12345 : 這問題其實並不顯然，關鍵是在於題目的假設。 : 半年前有個非數學系的教授到台大數學系去演講， : 他說他曾經在口試時問一個學生(雖然我覺得這故事可能是掰的)： : 　師：請問丟一枚硬幣出現正面的機率是多少？ : 　生：（毫不猶豫）二分之一 : 　師：好，那如果我丟一次，出現正面，接下來我再丟 : 　　　一次還是正面的機率是多少？ : 　生：（毫不猶豫）二分之一 : 　師：為什麼？ : 　生：因為這兩次事件是獨立的，第一次的結果不會影 : 　　　響到第二次 : 　師：那如果我丟二十次，通通都是正面，我再丟第二 : 　　　十一次，出現正面的機率是多少？　 : 　生：（有點怕怕的，好像有陷阱）呃，二分之一？ : 這位教授說他就叫那學生下台了(所以我覺得這故事可信度不高)。 : 為什麼呢？不是二分之一嗎？ : 教授說：我第一次要丟時，你可以假設這硬幣是公正的。 : 但我都已經丟二十次給你看了，這硬幣擺明就是有問題的 : ，你還回答二分之一表示你有問題。 : 數學假設是在缺乏資訊的情況下提出的，一旦你有了相關 : 的資訊，就不能亂假設（硬幣是公正的）。 : 所以只要原po把題目看清楚，仔細體會它為什麼要加上"公正的" : 三個字（例如投一顆"公正的"骰子），又搞清楚公正的意思，那 : 就不會有問題了。 : 這就是數學和現實生活不一樣的地方。 : 實際上，玩過大富翁的人都知道，骰子出現無法判斷的機率絕對 : 不是零。 --

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