我以为这个教授实际上只是在问基本的统计检定的问题, 统计课本题目不是都这样出的吗? 「小明丢一枚硬币20次，有20次是正面，0次是反面。 请问者枚硬币是否公正?(定显着水准为.05)」 如果你在写统计的题目的时候，我想连二项分配的公式都不用搬出来， 你就已经知道答案是不公正了。0.5^20 早就远小於.05的决断值。 也就是出现这样的实验结果，你选择相信这是个不公正的铜板， 而不是幸运之神的降临，给你个20次正面。 我认为教授只是不把题目写在纸上，然後把小明换成"我"罢了。 他已经口头告诉你说他做了一个实验，得到了实验的资料， 请问根据这样的资料，我对於铜板公不公正的检定结果是如何？ 看起来就是个换句话说。 显着水准.05意味着我要承担5%的机会犯第一类型错误, 也就是铜板是公正的，可是我却犯了认为它是不公正的错误。 而现实生活中，也就是离开课本开始做实验。 实验跑啊跑啊，出现了这样的数据。 在彻底检视了与实验控制无关的因素之後， 我必须接受我的实验数据，以及我必须承担的5%风险， 跟教授或是学界报告说我认为下一次出现正面的机率不会是1/2。 所以我认为这位教授不是要考他的统计基础， 而是测试他是否能够运用他所学的统计知识检视正在发生的事件(或实验)。 因为他即将面临到的是实验数据，而不是统计陷阱题。 ※ 引述《Babbage (骄傲体现於健忘)》之铭言： : ※ 引述《azik (温水不冷)》之铭言： : : 在我还是高中的时候 总是不懂机率算这麽多有什麽用? : : 丢一个骰子 : : 出现6的机率 不也是二分之ㄧ : : 如果以结果来看的话 的确只会出现6 跟不是6 2种可能 : : 至於说出现其他的12345 : 这问题其实并不显然，关键是在於题目的假设。 : 半年前有个非数学系的教授到台大数学系去演讲， : 他说他曾经在口试时问一个学生(虽然我觉得这故事可能是掰的)： : 　师：请问丢一枚硬币出现正面的机率是多少？ : 　生：（毫不犹豫）二分之一 : 　师：好，那如果我丢一次，出现正面，接下来我再丢 : 　　　一次还是正面的机率是多少？ : 　生：（毫不犹豫）二分之一 : 　师：为什麽？ : 　生：因为这两次事件是独立的，第一次的结果不会影 : 　　　响到第二次 : 　师：那如果我丢二十次，通通都是正面，我再丢第二 : 　　　十一次，出现正面的机率是多少？　 : 　生：（有点怕怕的，好像有陷阱）呃，二分之一？ : 这位教授说他就叫那学生下台了(所以我觉得这故事可信度不高)。 : 为什麽呢？不是二分之一吗？ : 教授说：我第一次要丢时，你可以假设这硬币是公正的。 : 但我都已经丢二十次给你看了，这硬币摆明就是有问题的 : ，你还回答二分之一表示你有问题。 : 数学假设是在缺乏资讯的情况下提出的，一旦你有了相关 : 的资讯，就不能乱假设（硬币是公正的）。 : 所以只要原po把题目看清楚，仔细体会它为什麽要加上"公正的" : 三个字（例如投一颗"公正的"骰子），又搞清楚公正的意思，那 : 就不会有问题了。 : 这就是数学和现实生活不一样的地方。 : 实际上，玩过大富翁的人都知道，骰子出现无法判断的机率绝对 : 不是零。 --

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