作者gamer ()
看板ask-why
標題Re: [思辯] 機率問題
時間Wed Oct 14 13:40:43 2009
: 師：那如果我丟二十次，通通都是正面，我再丟第二
: 十一次，出現正面的機率是多少？
以樹狀圖來判斷的話，
1/2
/
1/2
/
1/2
/
1/2
/
1/2
/ \
正 1/2
\
1/2
...
1/2
/
反 1/2
\
1/2
所以應該是(1/2)^20*1/2=(1/2)^21=4.76837158*10^-7。
其實這個老師的說法有些問題，大部分人們都同意「大數
法則」，所以我們會認為只要我丟的次數夠多，各樣本出現的
次數就應該和他們在樣本空間裡的數目相當，很多時候也確實
是如此。但是有某些研究卻發現，大數法則並不總是發生，我
們一定都有一些生活經驗，不管我們怎麼嘗試，出現的結果卻
總是和機率「背道而馳」。
以上面這個問題來說，我們現在把他改成另一個問題，你
在賭場觀看一個遊戲，這個遊戲在每次開始前下注金額，如果
猜中擲出的硬幣正反面，就可以獲得金額的0.8倍做為獎金，
如果猜錯就賭金就被莊家沒收。如果你已經看了20次，並且20
次都出現正面，你會不會下注這個遊戲？我相信真實狀況下很
多人都會去下注反面。但是有太多太多的例子是，有人在這種
情況下輸個精光。是因為賭場不公平嗎？我並不這麼認為。
此外，這個老師也傳達了一個很不好的觀念，那就是預設
結果。我自己在念了碩士之後發現有些人都會在實驗之前預設
結果，然後當實驗做出來和結果不符的時候，就會認為是實驗
誤差或是實驗有問題來處理，然後把這些不符的實驗數據刪去，
再把自己覺得「正確」的實驗數據拿去做分析。這種方式就像
是在空白的靶上射上箭，然後去前面畫個圈，這樣當然怎麼射
都會在圈裡面。這種做法是正確的嗎？
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◆ From: 220.136.47.211
※ 編輯: gamer 來自: 220.136.47.211 (10/14 13:47)
※ 編輯: gamer 來自: 220.136.47.211 (10/14 13:48)
1F：推 WINDHEAD:推預設結果. 那老師的答案本來是比較開放式的 10/14 13:58
2F：→ WINDHEAD:但他只開放了一部分, 自己預設了一部分. 10/14 13:58
3F：→ gamer:是的，學術上比較合理的做法應該是，我們先保留這個硬幣和投 10/14 13:59
4F：→ gamer:擲的人，然後用另一組硬幣和人重做實驗，之後再比較結果。 10/14 13:59
5F：→ gamer:如果結果相異，交換硬幣再做各做一次實驗，再比較結果。 10/14 14:00
6F：→ gamer:而不應該在檢驗前就先認為實驗器具有問題。 10/14 14:02
7F：推 kevinjl:問題是 那個教授不是數學系的 他所要談得不是學術問題 10/14 15:05
8F：推 GDSPY:既然不是學術問題..那假設擲第21次時口渴去買飲料~ 10/14 15:46
9F：→ GDSPY:所以不會有正反面.... 10/14 15:46
10F：推 HuangJC:那也可以是政治-軍事問題,漫畫有畫過.某將軍打仗前拿金幣 10/14 16:21
11F：→ HuangJC:出來投,說:如果是正面,我們一定會戰勝,結果果然是正面 10/14 16:21
12F：→ HuangJC:事後有人問'就不怕丟出反面嗎?',他拿出金幣,兩面都是正面 10/14 16:22
13F：推 pureblue:大數法則有分強大數法則與弱大數法則，各自符合實驗次數 10/15 13:07
14F：→ pureblue:不一樣; 強大數約要兩百萬次以上，弱大數大概是二三十萬 10/15 13:08
15F：推 Tenner:那位將軍叫狄仁傑? 10/15 22:25