作者Babbage (驕傲體現於健忘)
看板ask-why
標題Re: [思辯] 機率問題
時間Wed Oct 14 06:33:30 2009
※ 引述《azik (溫水不冷)》之銘言：
: 在我還是高中的時候 總是不懂機率算這麼多有什麼用?
: 丟一個骰子
: 出現6的機率 不也是二分之ㄧ
: 如果以結果來看的話 的確只會出現6 跟不是6 2種可能
: 至於說出現其他的12345
這問題其實並不顯然，關鍵是在於題目的假設。
半年前有個非數學系的教授到台大數學系去演講，
他說他曾經在口試時問一個學生(雖然我覺得這故事可能是掰的)：
師：請問丟一枚硬幣出現正面的機率是多少？
生：（毫不猶豫）二分之一
師：好，那如果我丟一次，出現正面，接下來我再丟
一次還是正面的機率是多少？
生：（毫不猶豫）二分之一
師：為什麼？
生：因為這兩次事件是獨立的，第一次的結果不會影
響到第二次
師：那如果我丟二十次，通通都是正面，我再丟第二
十一次，出現正面的機率是多少？
生：（有點怕怕的，好像有陷阱）呃，二分之一？
這位教授說他就叫那學生下台了(所以我覺得這故事可信度不高)。
為什麼呢？不是二分之一嗎？
教授說：我第一次要丟時，你可以假設這硬幣是公正的。
但我都已經丟二十次給你看了，這硬幣擺明就是有問題的
，你還回答二分之一表示你有問題。
數學假設是在缺乏資訊的情況下提出的，一旦你有了相關
的資訊，就不能亂假設（硬幣是公正的）。
所以只要原po把題目看清楚，仔細體會它為什麼要加上"公正的"
三個字（例如投一顆"公正的"骰子），又搞清楚公正的意思，那
就不會有問題了。
這就是數學和現實生活不一樣的地方。
實際上，玩過大富翁的人都知道，骰子出現無法判斷的機率絕對
不是零。
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◆ From: 195.220.241.133
1F：→ WINDHEAD:我的觀念一直都跟那老師一樣, 所以我大學機率差點被當 10/14 06:36
2F：→ kriminell:樓上牽拖,大家罵他 10/14 08:08
3F：推 holygoner:恕小弟愚魯,那個教授意思是骰子可能是不公正的嗎? 10/14 09:38
4F：推 WINDHEAD:是的,教授的意思是說,我們對一件東西不了解的時候,就是 10/14 09:43
5F：→ WINDHEAD:一邊作實驗一邊推敲那東西的性質, 這正是人類立足世界的 10/14 09:44
6F：→ WINDHEAD:原因之一. 10/14 09:45
7F：→ WINDHEAD:故事中學生也沒錯,而是世界觀(理論上)跟教授(真實世界) 10/14 09:48
8F：→ WINDHEAD:不合. 10/14 09:49
9F：→ WINDHEAD:至於我,則是無法接受為何樣本空間一早就給定了這件事情. 10/14 09:50
10F：推 gwendless:推一個，我沒想過的觀念... 10/14 09:58
11F：推 GDSPY:我看到也覺得不是1/2~ 是因為前面20次的機率是 1/2*20! 10/14 10:53
12F：→ GDSPY:然後再丟一次又是正面~ 要累積前面的機率啊~ 不是嗎? 10/14 10:54
13F：推 eliec:樓上老師要哭哭了! 每次都獨立事件要怎麼累積呢? 10/14 10:56
14F：推 HuangJC:怎麼累積?是因為前面正面太多次,所以這次也一樣正面較多? 10/14 10:57
15F：→ HuangJC:或者是要平衡為總數 1/2,所以前面正面太多次,這次就以反面 10/14 10:57
16F：→ HuangJC:機率較大?不求量化,光是定個正負號就好,我就定不出來 10/14 10:58
17F：推 GDSPY:因為那老師說"連續"丟20次都是正面啊~~ 應該不是獨立事件吧? 10/14 11:09
18F：推 WINDHEAD:GDSPY,我想比較好的推論是:非獨立事件 或 機率遠> 1/2 10/14 11:11
19F：推 HuangJC:那到底是正面機率大於二分之一,還是反正機率大於二分之一? 10/14 11:31
20F：推 WINDHEAD:這個問題沒有圓滿的答案阿. 因為你必須經過無限次實驗才 10/14 11:34
21F：→ WINDHEAD:能確知其機率. 但是這麼一來就失去了機率這概念的意義了 10/14 11:35
22F：推 osaka80:有可能立起來... 10/14 11:42
23F：→ HuangJC:我也沒要求值,我只是問既然不當單獨事件,那要怎麼修正算式 10/14 11:50
24F：→ HuangJC:要大於 1/2 可以,是正面還是反面大於 1/2 ? 10/14 11:50
25F：→ HuangJC:在連續行為中,歷史事件在累積;但其實不確定性也在累積 10/14 11:51
26F：→ HuangJC:這會讓我想到無限大分之無限大的類型,也好像前面 10/14 11:52
27F：→ HuangJC:奇數和:偶數和 的題目,有所謂的值域比 10/14 11:52
28F：推 WINDHEAD:我不知道耶~ 這其中牽涉的太複雜了 10/14 12:05
29F：推 eliec:就算他不是1/2，也還是獨立事件。 10/14 12:08
30F：→ eliec:就像骰子1/6每次都是獨立事件 10/14 12:08
31F：→ WINDHEAD:樓上..... 10/14 12:32
32F：推 GDSPY: 樓樓上..... 10/14 12:47
33F：推 hermitwhite:我意見同eliec，就算他不是1/2，也還是獨立事件 10/14 13:32
34F：→ hermitwhite:看到連續20次正面時我們可以假設他有動手腳使機率不是 10/14 13:34
35F：→ hermitwhite:1/2，但這並不代表它就不是獨立事件 10/14 13:34
36F：推 gamer:這個情況應該不能算是獨立事件，因為投擲的人和物都沒改變 10/14 13:42
37F：→ gamer:而且從機率理論告訴我們，其實不存在真實的獨立事件。 10/14 13:43
38F：→ gamer:那只是在貝氏理論還沒發展前的一個過度時期。 10/14 13:45
39F：推 hermitwhite:啊我同意不存在真實的獨立事件，所以在討論是否為獨立 10/14 13:46
40F：→ hermitwhite:事件的時候，我會假設每次的條件都受到重置 10/14 13:48
41F：→ hermitwhite:如果不引入這個簡化狀況，就會讓所有關於獨立事件的問 10/14 13:49
42F：→ hermitwhite:題過度複雜化了 10/14 13:49
43F：推 gamer:如果這是個問題(question)，比較理想的出題方式是要在問問題 10/14 13:56
44F：→ gamer:前就告訴被問者這是個獨立還是相依事件。 10/14 13:56
45F：→ gamer:不然都應該用條件機率的方式處理才是。 10/14 13:56
46F：推 hermitwhite:所以是不是獨立事件最主要在於我們怎麼定義這問題，是 10/14 14:24
47F：→ hermitwhite:否如此？ 10/14 14:24
48F：推 HuangJC:然後我們又要開始餵養薛丁格那隻貓了~ 10/14 14:50
49F：推 gamer:我的看法是這樣的。 10/14 15:27
50F：→ nameofroses:我以為這是joke板....... 10/14 20:15
51F：推 scheibe:最後一段不懂 我玩過大富翁 卻不了解那句的意思 10/20 02:35
52F：推 HuangJC:呵,不如說電腦沒有真正的亂數,如果你是雨人,就可以算出來 10/20 18:25