作者Babbage (骄傲体现於健忘)
看板ask-why
标题Re: [思辩] 机率问题
时间Wed Oct 14 06:33:30 2009
※ 引述《azik (温水不冷)》之铭言：
: 在我还是高中的时候 总是不懂机率算这麽多有什麽用?
: 丢一个骰子
: 出现6的机率 不也是二分之ㄧ
: 如果以结果来看的话 的确只会出现6 跟不是6 2种可能
: 至於说出现其他的12345
这问题其实并不显然，关键是在於题目的假设。
半年前有个非数学系的教授到台大数学系去演讲，
他说他曾经在口试时问一个学生(虽然我觉得这故事可能是掰的)：
师：请问丢一枚硬币出现正面的机率是多少？
生：（毫不犹豫）二分之一
师：好，那如果我丢一次，出现正面，接下来我再丢
一次还是正面的机率是多少？
生：（毫不犹豫）二分之一
师：为什麽？
生：因为这两次事件是独立的，第一次的结果不会影
响到第二次
师：那如果我丢二十次，通通都是正面，我再丢第二
十一次，出现正面的机率是多少？
生：（有点怕怕的，好像有陷阱）呃，二分之一？
这位教授说他就叫那学生下台了(所以我觉得这故事可信度不高)。
为什麽呢？不是二分之一吗？
教授说：我第一次要丢时，你可以假设这硬币是公正的。
但我都已经丢二十次给你看了，这硬币摆明就是有问题的
，你还回答二分之一表示你有问题。
数学假设是在缺乏资讯的情况下提出的，一旦你有了相关
的资讯，就不能乱假设（硬币是公正的）。
所以只要原po把题目看清楚，仔细体会它为什麽要加上"公正的"
三个字（例如投一颗"公正的"骰子），又搞清楚公正的意思，那
就不会有问题了。
这就是数学和现实生活不一样的地方。
实际上，玩过大富翁的人都知道，骰子出现无法判断的机率绝对
不是零。
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◆ From: 195.220.241.133
1F：→ WINDHEAD:我的观念一直都跟那老师一样, 所以我大学机率差点被当 10/14 06:36
2F：→ kriminell:楼上牵拖,大家骂他 10/14 08:08
3F：推 holygoner:恕小弟愚鲁,那个教授意思是骰子可能是不公正的吗? 10/14 09:38
4F：推 WINDHEAD:是的,教授的意思是说,我们对一件东西不了解的时候,就是 10/14 09:43
5F：→ WINDHEAD:一边作实验一边推敲那东西的性质, 这正是人类立足世界的 10/14 09:44
6F：→ WINDHEAD:原因之一. 10/14 09:45
7F：→ WINDHEAD:故事中学生也没错,而是世界观(理论上)跟教授(真实世界) 10/14 09:48
8F：→ WINDHEAD:不合. 10/14 09:49
9F：→ WINDHEAD:至於我,则是无法接受为何样本空间一早就给定了这件事情. 10/14 09:50
10F：推 gwendless:推一个，我没想过的观念... 10/14 09:58
11F：推 GDSPY:我看到也觉得不是1/2~ 是因为前面20次的机率是 1/2*20! 10/14 10:53
12F：→ GDSPY:然後再丢一次又是正面~ 要累积前面的机率啊~ 不是吗? 10/14 10:54
13F：推 eliec:楼上老师要哭哭了! 每次都独立事件要怎麽累积呢? 10/14 10:56
14F：推 HuangJC:怎麽累积?是因为前面正面太多次,所以这次也一样正面较多? 10/14 10:57
15F：→ HuangJC:或者是要平衡为总数 1/2,所以前面正面太多次,这次就以反面 10/14 10:57
16F：→ HuangJC:机率较大?不求量化,光是定个正负号就好,我就定不出来 10/14 10:58
17F：推 GDSPY:因为那老师说"连续"丢20次都是正面啊~~ 应该不是独立事件吧? 10/14 11:09
18F：推 WINDHEAD:GDSPY,我想比较好的推论是:非独立事件 或 机率远> 1/2 10/14 11:11
19F：推 HuangJC:那到底是正面机率大於二分之一,还是反正机率大於二分之一? 10/14 11:31
20F：推 WINDHEAD:这个问题没有圆满的答案阿. 因为你必须经过无限次实验才 10/14 11:34
21F：→ WINDHEAD:能确知其机率. 但是这麽一来就失去了机率这概念的意义了 10/14 11:35
22F：推 osaka80:有可能立起来... 10/14 11:42
23F：→ HuangJC:我也没要求值,我只是问既然不当单独事件,那要怎麽修正算式 10/14 11:50
24F：→ HuangJC:要大於 1/2 可以,是正面还是反面大於 1/2 ? 10/14 11:50
25F：→ HuangJC:在连续行为中,历史事件在累积;但其实不确定性也在累积 10/14 11:51
26F：→ HuangJC:这会让我想到无限大分之无限大的类型,也好像前面 10/14 11:52
27F：→ HuangJC:奇数和:偶数和 的题目,有所谓的值域比 10/14 11:52
28F：推 WINDHEAD:我不知道耶~ 这其中牵涉的太复杂了 10/14 12:05
29F：推 eliec:就算他不是1/2，也还是独立事件。 10/14 12:08
30F：→ eliec:就像骰子1/6每次都是独立事件 10/14 12:08
31F：→ WINDHEAD:楼上..... 10/14 12:32
32F：推 GDSPY: 楼楼上..... 10/14 12:47
33F：推 hermitwhite:我意见同eliec，就算他不是1/2，也还是独立事件 10/14 13:32
34F：→ hermitwhite:看到连续20次正面时我们可以假设他有动手脚使机率不是 10/14 13:34
35F：→ hermitwhite:1/2，但这并不代表它就不是独立事件 10/14 13:34
36F：推 gamer:这个情况应该不能算是独立事件，因为投掷的人和物都没改变 10/14 13:42
37F：→ gamer:而且从机率理论告诉我们，其实不存在真实的独立事件。 10/14 13:43
38F：→ gamer:那只是在贝氏理论还没发展前的一个过度时期。 10/14 13:45
39F：推 hermitwhite:啊我同意不存在真实的独立事件，所以在讨论是否为独立 10/14 13:46
40F：→ hermitwhite:事件的时候，我会假设每次的条件都受到重置 10/14 13:48
41F：→ hermitwhite:如果不引入这个简化状况，就会让所有关於独立事件的问 10/14 13:49
42F：→ hermitwhite:题过度复杂化了 10/14 13:49
43F：推 gamer:如果这是个问题(question)，比较理想的出题方式是要在问问题 10/14 13:56
44F：→ gamer:前就告诉被问者这是个独立还是相依事件。 10/14 13:56
45F：→ gamer:不然都应该用条件机率的方式处理才是。 10/14 13:56
46F：推 hermitwhite:所以是不是独立事件最主要在於我们怎麽定义这问题，是 10/14 14:24
47F：→ hermitwhite:否如此？ 10/14 14:24
48F：推 HuangJC:然後我们又要开始喂养薛丁格那只猫了~ 10/14 14:50
49F：推 gamer:我的看法是这样的。 10/14 15:27
50F：→ nameofroses:我以为这是joke板....... 10/14 20:15
51F：推 scheibe:最後一段不懂 我玩过大富翁 却不了解那句的意思 10/20 02:35
52F：推 HuangJC:呵,不如说电脑没有真正的乱数,如果你是雨人,就可以算出来 10/20 18:25