作者nameofroses (玫瑰的名字)
看板ask-why
標題Re: [請益] 那我問一個數學好了
時間Fri Jun 5 16:39:15 2009
1F：→ xiaoa:? 憑什麼 2.9999......... = 3 ? 那 3 = 3.0001........ 嗎? 06/04 18:38
2F：推 nameofroses:2.9...等於3 06/04 19:56
3F：→ nameofroses:3.0001...大於3 06/04 19:56
設 A = 2.9... ( 二點九 九循環 )
A = 2.9...
<=> 10 A = 29.9...
<=> 9A = 10 A - A = 29.9... - 2.9... = 27
<=> A = 3 = 2.9...
3.0001... - 3 = 0.0001... > 0
故 3.0001... > 3
不就是這樣嗎
想太多了吧
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小樺有話說
http://www.wretch.cc/blog/wagaboa
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◆ From: 219.81.145.139
※ 編輯: nameofroses 來自: 219.81.145.139 (06/05 16:40)
4F：推 ckclark:那2.99... + 3.00...1 = ? 06/05 16:41
5F：→ ckclark:我想xiaoa問的是3.00.....1吧 06/05 16:42
※ 編輯: nameofroses 來自: 219.81.145.139 (06/05 16:45)
還是先把 3.00.....1 是什麼東西定義清楚吧！
※ 編輯: nameofroses 來自: 219.81.145.139 (06/05 16:50)
6F：推 heiji:就極限來說 這兩個都等於3吧 @@ 06/05 16:48
7F：推 ckclark:3.00...1 = 3 + lim(n->∞)1/10^n = 3 06/05 17:19
8F：推 didij:提個問題,第一題A=3從下面解回去的話，並不會若且為若吧? 06/05 17:32
9F：推 HuangJC:這是個矛盾題,如果不能顛撲不破,只是某角度計算成立的話, 06/05 17:56
10F：→ HuangJC:是不會讓人心服的,所以也不能說想太多.. 06/05 17:56
11F：→ HuangJC:為什麼我們承認趨近就是趨近,並不是相等;但2.999~ 就是 3 06/05 17:58
12F：→ HuangJC:這裏是有點意思的;不然另一題'近光速'也可以就是光速了 06/05 17:58
13F：→ nameofroses:什麼是若且為若? 06/05 17:59
14F：→ nameofroses:X→3 跟 X=2.9... 本來就是不一樣的意義啊 06/05 18:00
15F：→ nameofroses:如果不心服的話 那就請指出這個證明哪裡有錯啊 06/05 18:02
16F：推 HuangJC:的確,我現在認為 X->3 和 X=2.999~ 不一樣;但得承認它很不 06/05 18:02
17F：→ nameofroses:如果這樣的證明沒錯 不心服就是個人的問題了 06/05 18:02
18F：→ HuangJC:直覺.X->3- ,則 X<2.999~ ,這不是很有趣? XD 06/05 18:03
19F：→ HuangJC:不是個人問題,你可以查到它也算有名的公案.. 06/05 18:03
20F：→ nameofroses:願聞其詳 06/05 18:04
22F：推 HuangJC:如果我們不能研究無窮小,那麼左極限和右極限不同的值便無 06/05 18:14
23F：→ nameofroses:維基百科目前還沒有與上述標題相同的條目。 06/05 18:15
24F：→ HuangJC:法討論;而如果我們正視無窮小,又怎能說它趨近就是相等? XD 06/05 18:15
25F：→ nameofroses:我點那連結的結果 06/05 18:16
26F：→ nameofroses:不如給我標題 我搜尋 06/05 18:16
27F：→ nameofroses:不研究無窮小就不能討論左極限和右極限不同的值?WHY? 06/05 18:18
28F：→ nameofroses:趨近本來就不能說它是相等 不是嗎？ 06/05 18:18
29F：推 HuangJC:因為無窮小就是0的話,一堆式子就分母為0,到底要不要計較? 06/05 18:19
30F：→ HuangJC:對對對..趨近不是相等,我們就這樣吵起來的 XD 06/05 18:19
31F：→ nameofroses:哈...哪有吵 是討論 06/05 18:24
32F：推 HuangJC:OK,討論 :P 06/05 18:37
33F：→ flamesky:沒有3.0...1這種無限，只有3.00....1...這樣 06/05 19:07
34F：推 Equalmusic:終於有人說了...無窮小數哪有討論「最後一位」的 XD 06/05 21:17
35F：→ Equalmusic:回 didij, 有若且惟若 A = 3 06/05 21:19
36F：→ Equalmusic:9A = 27 = 29.99... - 2.999... = 10A - A 06/05 21:20
37F：→ Equalmusic:假設 2.99...= B => A = B 06/05 21:22
※ 編輯: nameofroses 來自: 219.81.156.214 (06/05 21:26)
38F：→ nameofroses:若且惟若是啥？ 06/05 21:27
39F：推 didij:抱歉，可能是我有點誤解了，因為起先假設了A=2.999... 06/05 21:28
40F：→ didij:接著經過些許的"<=>" (我稱它若且惟若) 也就是從左邊到右邊 06/05 21:29
41F：→ didij:成立，右邊到左邊也成立這樣子 06/05 21:30
42F：→ didij:但是算到最後是A=3. 但是從A=3出發並沒辦法推得A=2.999... 06/05 21:30
43F：推 NOtWorThy:3.0000............1沒定義 06/05 21:34
44F：推 NOtWorThy:推一下flamesky大大 感覺是數學系的XD 06/05 21:36
45F：→ NOtWorThy:趨近不等於 但是無窮小是0 一般都會搞混 06/05 21:49
46F：→ NOtWorThy:所以lim x->0 (x/x)=1 06/05 21:50
47F：推 Equalmusic:若且惟若 = if and only if = iff = <=> 06/05 22:04
48F：→ Equalmusic:呃.我剛才推文不是從 A = 3 出發得到 A = 2.99... 嗎？ 06/05 22:05
49F：推 Equalmusic:補充一下, 若 p 則 q 意思是 如果 p 成立則 q 成立 06/05 22:08
50F：→ Equalmusic:惟若 p 則 q 是只有 p 成立時 q 才成立 06/05 22:08
51F：→ Equalmusic:換言之, 惟若 p 則 q = 若 q 則 p 06/05 22:08
52F：→ Equalmusic:簡單的說, 若且惟若的意思就是兩邊敘述是同一件事情 06/05 22:09
53F：推 didij:這邊其實有點個人覺得怪怪的：2.9999... * 10 = 29.9999... 06/05 22:18
54F：→ didij:等號右邊和等號左邊真的相等嗎？ 06/05 22:18
55F：→ didij:直覺上左邊會=27.00000000000009 06/05 22:24
56F：→ didij:...一不小心先減了,是29.999...90才是 06/05 22:25
57F：推 Equalmusic:你最後一位的 0 是從哪來的？ XD 06/05 22:27
58F：推 didij:因為*10了XD 那個0是為了表示說它的9比右邊少一個 06/05 22:28
59F：推 Equalmusic:9*10 = 90 是因為 9 可以寫成 9.0 06/05 22:31
60F：→ Equalmusic:當你後面全部都是 9 的時候, *10 也不會出現 0 06/05 22:31
61F：推 didij:噢, 剛剛找到一個用無窮等比級數證明的算法，0.999...=1 06/05 22:48
62F：→ didij:0.9循環=0.9+0.09+0.009+...公比0.1首項0.9, 無窮等比公式解 06/05 22:49
63F：→ didij:2.9循環也就是2+0.9循環 = 2+1=3 06/05 22:49
64F：→ didij:個人覺得等比的方式說明0.999...=1很有說服力XD" 06/05 23:06