作者nameofroses (玫瑰的名字)
看板ask-why
标题Re: [请益] 那我问一个数学好了
时间Fri Jun 5 16:39:15 2009
1F：→ xiaoa:? 凭什麽 2.9999......... = 3 ? 那 3 = 3.0001........ 吗? 06/04 18:38
2F：推 nameofroses:2.9...等於3 06/04 19:56
3F：→ nameofroses:3.0001...大於3 06/04 19:56
设 A = 2.9... ( 二点九 九循环 )
A = 2.9...
<=> 10 A = 29.9...
<=> 9A = 10 A - A = 29.9... - 2.9... = 27
<=> A = 3 = 2.9...
3.0001... - 3 = 0.0001... > 0
故 3.0001... > 3
不就是这样吗
想太多了吧
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小桦有话说
http://www.wretch.cc/blog/wagaboa
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.81.145.139
※ 编辑: nameofroses 来自: 219.81.145.139 (06/05 16:40)
4F：推 ckclark:那2.99... + 3.00...1 = ? 06/05 16:41
5F：→ ckclark:我想xiaoa问的是3.00.....1吧 06/05 16:42
※ 编辑: nameofroses 来自: 219.81.145.139 (06/05 16:45)
还是先把 3.00.....1 是什麽东西定义清楚吧！
※ 编辑: nameofroses 来自: 219.81.145.139 (06/05 16:50)
6F：推 heiji:就极限来说 这两个都等於3吧 @@ 06/05 16:48
7F：推 ckclark:3.00...1 = 3 + lim(n->∞)1/10^n = 3 06/05 17:19
8F：推 didij:提个问题,第一题A=3从下面解回去的话，并不会若且为若吧? 06/05 17:32
9F：推 HuangJC:这是个矛盾题,如果不能颠扑不破,只是某角度计算成立的话, 06/05 17:56
10F：→ HuangJC:是不会让人心服的,所以也不能说想太多.. 06/05 17:56
11F：→ HuangJC:为什麽我们承认趋近就是趋近,并不是相等;但2.999~ 就是 3 06/05 17:58
12F：→ HuangJC:这里是有点意思的;不然另一题'近光速'也可以就是光速了 06/05 17:58
13F：→ nameofroses:什麽是若且为若? 06/05 17:59
14F：→ nameofroses:X→3 跟 X=2.9... 本来就是不一样的意义啊 06/05 18:00
15F：→ nameofroses:如果不心服的话 那就请指出这个证明哪里有错啊 06/05 18:02
16F：推 HuangJC:的确,我现在认为 X->3 和 X=2.999~ 不一样;但得承认它很不 06/05 18:02
17F：→ nameofroses:如果这样的证明没错 不心服就是个人的问题了 06/05 18:02
18F：→ HuangJC:直觉.X->3- ,则 X<2.999~ ,这不是很有趣? XD 06/05 18:03
19F：→ HuangJC:不是个人问题,你可以查到它也算有名的公案.. 06/05 18:03
20F：→ nameofroses:愿闻其详 06/05 18:04
22F：推 HuangJC:如果我们不能研究无穷小,那麽左极限和右极限不同的值便无 06/05 18:14
23F：→ nameofroses:维基百科目前还没有与上述标题相同的条目。 06/05 18:15
24F：→ HuangJC:法讨论;而如果我们正视无穷小,又怎能说它趋近就是相等? XD 06/05 18:15
25F：→ nameofroses:我点那连结的结果 06/05 18:16
26F：→ nameofroses:不如给我标题 我搜寻 06/05 18:16
27F：→ nameofroses:不研究无穷小就不能讨论左极限和右极限不同的值?WHY? 06/05 18:18
28F：→ nameofroses:趋近本来就不能说它是相等 不是吗？ 06/05 18:18
29F：推 HuangJC:因为无穷小就是0的话,一堆式子就分母为0,到底要不要计较? 06/05 18:19
30F：→ HuangJC:对对对..趋近不是相等,我们就这样吵起来的 XD 06/05 18:19
31F：→ nameofroses:哈...哪有吵 是讨论 06/05 18:24
32F：推 HuangJC:OK,讨论 :P 06/05 18:37
33F：→ flamesky:没有3.0...1这种无限，只有3.00....1...这样 06/05 19:07
34F：推 Equalmusic:终於有人说了...无穷小数哪有讨论「最後一位」的 XD 06/05 21:17
35F：→ Equalmusic:回 didij, 有若且惟若 A = 3 06/05 21:19
36F：→ Equalmusic:9A = 27 = 29.99... - 2.999... = 10A - A 06/05 21:20
37F：→ Equalmusic:假设 2.99...= B => A = B 06/05 21:22
※ 编辑: nameofroses 来自: 219.81.156.214 (06/05 21:26)
38F：→ nameofroses:若且惟若是啥？ 06/05 21:27
39F：推 didij:抱歉，可能是我有点误解了，因为起先假设了A=2.999... 06/05 21:28
40F：→ didij:接着经过些许的"<=>" (我称它若且惟若) 也就是从左边到右边 06/05 21:29
41F：→ didij:成立，右边到左边也成立这样子 06/05 21:30
42F：→ didij:但是算到最後是A=3. 但是从A=3出发并没办法推得A=2.999... 06/05 21:30
43F：推 NOtWorThy:3.0000............1没定义 06/05 21:34
44F：推 NOtWorThy:推一下flamesky大大 感觉是数学系的XD 06/05 21:36
45F：→ NOtWorThy:趋近不等於 但是无穷小是0 一般都会搞混 06/05 21:49
46F：→ NOtWorThy:所以lim x->0 (x/x)=1 06/05 21:50
47F：推 Equalmusic:若且惟若 = if and only if = iff = <=> 06/05 22:04
48F：→ Equalmusic:呃.我刚才推文不是从 A = 3 出发得到 A = 2.99... 吗？ 06/05 22:05
49F：推 Equalmusic:补充一下, 若 p 则 q 意思是 如果 p 成立则 q 成立 06/05 22:08
50F：→ Equalmusic:惟若 p 则 q 是只有 p 成立时 q 才成立 06/05 22:08
51F：→ Equalmusic:换言之, 惟若 p 则 q = 若 q 则 p 06/05 22:08
52F：→ Equalmusic:简单的说, 若且惟若的意思就是两边叙述是同一件事情 06/05 22:09
53F：推 didij:这边其实有点个人觉得怪怪的：2.9999... * 10 = 29.9999... 06/05 22:18
54F：→ didij:等号右边和等号左边真的相等吗？ 06/05 22:18
55F：→ didij:直觉上左边会=27.00000000000009 06/05 22:24
56F：→ didij:...一不小心先减了,是29.999...90才是 06/05 22:25
57F：推 Equalmusic:你最後一位的 0 是从哪来的？ XD 06/05 22:27
58F：推 didij:因为*10了XD 那个0是为了表示说它的9比右边少一个 06/05 22:28
59F：推 Equalmusic:9*10 = 90 是因为 9 可以写成 9.0 06/05 22:31
60F：→ Equalmusic:当你後面全部都是 9 的时候, *10 也不会出现 0 06/05 22:31
61F：推 didij:噢, 刚刚找到一个用无穷等比级数证明的算法，0.999...=1 06/05 22:48
62F：→ didij:0.9循环=0.9+0.09+0.009+...公比0.1首项0.9, 无穷等比公式解 06/05 22:49
63F：→ didij:2.9循环也就是2+0.9循环 = 2+1=3 06/05 22:49
64F：→ didij:个人觉得等比的方式说明0.999...=1很有说服力XD" 06/05 23:06