作者Equalmusic (Calvin)
看板ask-why
標題Re: [請益] 大家接受偶數跟自然數一樣多嗎?
時間Mon May 25 19:15:58 2009
※ 引述《SESAMEWHO (芝麻糊)》之銘言：
: ※ 引述《citronrisky (呆)》之銘言：
: : 你甚至還可以說:
: : 偶數數列 {2,4,6,8,...,2n,...} 中只要挑出 {4,8,12,16,.....,4k,...}
: : 就足以對應所有自然數了
: : 還有{2,6,10,14,.....,4k-2,....}這類數字沒用到呢!!!
: : 所以 偶數集合大於自然數集合!!!!!!!!!
: 這個想法前面有板友推過了阿~
: 雖然也很有道理,可是從自然數{1,2,3,...,n}集合內,
: 單單只是挑出2,4,6,8,...2n去跟偶數{2,4,6,...,2n}的元素一一對應,
: 是一模一樣的東西去對應唷~2對2,4對4,6對6,...,不是你所說的,1對4,2對8,3對12...
: 從自然數挑出2,4,6,8,...2n去跟偶數{2,4,6,...,2n}的元素一一對應,不僅基數一樣.
: 每個元素也都ㄧ樣,不是更直觀嗎?
問題是比數目的時候並不是拿相同的東西去比阿
比如桌上有一些糖果
你並不需要拿出一模一樣的糖果加上一模一樣的數量, 才能說他們一樣多
如果在 10 以內, 你甚至可以拿你的手指去對應（假設你的手指有十隻）
集合論裡面用 bijection 來定義「一樣多」, 我認為是很聰明的
他把我們日常生活中的想法更抽象而精準的表達出來
因為實際上在日常生活中我們也是這麼做的
只是通常我們會先拿 A 集合跟自然數的某子集對應, 再拿 B 集合跟自然數某子集對應
然後我們再用, 若 A~C, B~C, 則 A~B
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人類的祖先在晚上十一點五十六分的零八秒出現。
牠說：!#@^##!%^#%#!。牠的意思是：明天，我想聽巴哈。
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◆ From: 78.146.126.125
1F：推 testishard:數學系的給推，這個是很重要的問題 05/25 20:04
2F：→ testishard:很多數學命題的證明都要靠這個東東 05/25 20:05
3F：→ testishard:之前說不重要的那個板友…請不要亂說，這個是很重要很 05/25 20:05
4F：→ testishard:很基礎的概念…請不要隨便批評自己不了解的領域 05/25 20:07
5F：推 sbshank:旁嘉萊：集合論是一個有趣的病例 05/28 21:33
6F：→ sbshank:它產生了許多我們遭遇到的詭辯 05/28 21:34
7F：→ sbshank:L. Kronecker、F. Klein、H. Poincaré都強烈反對集合論 05/28 21:35