作者SESAMEWHO (芝麻糊)
看板ask-why
標題[請益] 大家接受偶數跟自然數一樣多嗎?
時間Sun May 24 21:29:09 2009
在康托架構的理論之下,只要兩個集合內的元素能夠一一對應,
則這兩個集合的基數就是一樣的.
根據這個原則,自然數{1,2,3,...,n}跟偶數{2,4,6,...,2n}的基數是一樣的.
這個說法的確很直觀.
可是我自己的想法是,如果說元素一一對應是比較兩集合基數最高的指導原則,
那麼,我也可以說自然數{1,2,3,...,n}集合內,
單單只是挑出2,4,6,8,...2n就足夠和偶數{2,4,6,...,2n}的元素一一對應了,
還有1,3,5,7...這類奇數沒用到呢!顯然自然數集合的基數還是大於偶數集合的基數.
板上的先進怎麼想?
可否分享?
謝謝~
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◆ From: 220.137.253.38
1F：→ jaw109:<一樣多>是建立在<元素能夠一一對應>的基礎下, 跟一般人 05/24 21:34
2F：→ jaw109:認定的<一樣多>不一樣吧 05/24 21:35
3F：推 Equalmusic:偶數集合也可以挑出 {4, 8, 12,...}來跟自然數 1-1 阿 05/24 22:19
4F：→ Equalmusic:難道你要說偶數集合比較大嗎... 05/24 22:19
5F：→ Equalmusic:碰到無限的時候反直觀是很正常的, 因為沒人接觸過無限 05/24 22:20
6F：→ xiaoa:但是實數和自然數比卻是實數比較多, 為什麼? 05/24 22:39
7F：推 sasbluesea:因為沒辦法找到一個對應保證可以對完(uncountable) 05/24 22:58
8F：→ mtdas:偶數={...,-6,-4,-2,0,2,4,6,...} 自然數={1,2,3,4,5,6,...} 05/24 23:10
9F：→ mtdas:看起來就一樣多啊 XD 05/24 23:10
10F：推 Kouson:要如何知道自然數列的偶數在無窮大時，還是兩兩隔著一個奇 05/24 23:39
11F：→ Kouson:數？搞不好字型大小m，從經度0度直通通寫到180度，延伸出太 05/24 23:39
12F：→ Kouson:空經過的第n顆星球之後，突然就打破這規則？ 05/24 23:39
13F：推 PrinceBamboo:比哪個多也毫無益處 沒什麼建設性的問題 05/24 23:47
14F：→ blackpaladin:無窮大的問題 感覺很瞎 05/25 00:36
15F：推 amozartea:自然數也跟有理數一樣多阿..... 05/25 16:03
16F：→ amozartea:其實是countable... 05/25 16:04