※ 引述《HuangJC (吹笛牧童)》之銘言： : : 推 ciswww:http://en.wikipedia.org/wiki/Equal-loudness_contour 05/11 21:06 : : → ciswww:(橫軸是頻率) 人耳對低頻較不敏感 最敏感大約是3k~4kHz 05/11 21:07 : : → ciswww:http://www.phys.unsw.edu.au/jw/hearing.html自己測測看:P 05/11 21:08 : 我本來也想到這個 : 但無法解釋為何鋼琴低音較大聲 我自己有學過幾次調音，拆解過鋼琴的結構好幾次，剛才又拆了一次鋼琴，確認了 鋼琴最低音一個音只有一條弦，一個音中音兩條弦，一個音高音三條弦， 擊弦時越多條弦，越不容易同調coherent，加成的總振幅比較吃虧， 三條弦光是音準都很難相同，相位也無法coherent，三條弦當然很吃虧。 以coherence的觀點來看， 一個音/琴鍵只有一條弦的低音聽起來會容易大聲， 一個音/琴鍵擁有三條弦的高音聽起來會容易小聲， 你用鋼琴這種高低音發聲方式不相同的樂器， 來推論高低頻發聲振幅大小的基本物理，恐怕很不適當。 (高低音使用不同弦的不少弦樂器也不適合當此類範例)。 -- ___ 6@_@9 4| |7 2 5 讓我先想一想...... --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.161.224 ※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.161.224 (05/13 00:33) 你說的實驗設計在原理上就不對，無法檢驗coherence的效果 真的鋼琴的設計關鍵其實為了要達到音樂表現的需要(也剛好處理了coherence條件) 另有ADSR envelope的考慮，不過這也跟原po本來想要問的聲學共同原則也差得很遠了。 你類比錯了沒辦法直接對應到我的說法， 我的說法把相位差當作操縱變因，而你的實驗又把絃的數量因素也加進來 對鋼琴而言，原議題是一條低音絃，與三條高音絃，到底誰的聲音大？為什麼？ 一條低音絃，跟一條高音絃，已經不是一樣的絃了，材質，結構，捲成方式都不同， 施同樣的力打擊，發聲大小的能力也不同。 依照f=(T/d)^0.5/2L公式還有人類聽覺效果的校正，他們分別是兩個琴鍵上的不同音。 事實上鋼琴的一條低音絃的聲音就已經比一條高音絃的聲音要大了。 因為共振耦合的效果，三條高音絃當然比兩條或一條高音絃聲音要大， 假設一條低音絃有一條高音絃的三倍聲量， 但是三條高音絃一起振動，卻常常不會比一條低音絃聲量要大， 我的答案是這三條的相位不coherent。 nidor誤解了我的本意才這麼推的， 真正的鋼琴裡面，只用一條絃的琴鍵的一個絃， 用同樣的力量彈奏所發出的聲量，會比使用三條絃的琴鍵中的單一條絃要大。 nidor如果去找台鋼琴拆開來看，就會明白我為什麼這樣舉例， 我是用真的鋼琴的絃來舉例的，跟nidor誤解的狀況不同。 三條絃的相位各為p1,p2,p3，振幅都是A，則合成振動位移 A_tot=A*exp(i*p1)+A*exp(i*p2)+A*exp(i*p3) 合成聲音強度I_tot I_tot正比於 |A_tot|^2=A^2*[1+1+1+2cos(p1-p2)+2cos(p2-p3)+2cos(p3-p1)] 如果三條絃是coherent，那麼p1=p2=p3會有最大的輸出合成強度，|A_tot|^2=9 如果三條絃的相位隨機，那麼輸出合成強度會較小， 最壞狀況例如p1=0,p2=2pi/3,p3=-2pi/3，|A_tot|^2=0 p1,p2,p3要由同一個圓弧狀打擊頭的鋼琴擊槌，盡量在同一時刻打擊三條絃 以1kHz的音高為例，T=1ms，各絃被打擊的時間差dT若在T/10以內，則dT<=100μs 以我身邊的直立式鋼琴拆開琴蓋，概算鋼琴擊槌速度約為　v_槌=4cm/0.5s=8cm/s 而三條絃在擊絃方向的位置差異dz造成了三條絃的相位不同 dz=v_槌*dT<=8μm 一根頭髮的直徑也不過17 to 181 μm，各絃定位的高度，地面水平程度，人為震動.. 都可以輕易造成8μm的差異。 我原來要表達的coherence物理上的表示式與數量級是這個意思。 實務上鋼琴設計並不選擇全部同調p1≒p2≒p3， 而是讓三條絃有微弱耦合但不見得完全同相位， (把三條絃位置固定時應該也考慮好此事了) 有相位差=0與π的Normal mode模態都存在， (要用Fourier analysis展開振幅，修正我原來依照單頻率狀況列出的式子) 要擊槌打下剛發出的音打下的音很快decay，又有足夠長的sustain。 就叫做ADSR (attack-decay-sustain-release) envelope http://en.wikipedia.org/wiki/ADSR http://en.wikipedia.org/wiki/Piano_acoustics#Multiple_Strings 鋼琴被期待要有loud attack with a fast decay but a long sustain 這就是為什麼要給一個音/琴鍵有三條絃來發聲的好處。 這就是我為什麼說三條絃發出的音不見得全部都同相位， 事實上好的鋼琴製造商就是要保留部分不同絃相位差為π的模態， 要不然就作不到sustain的音色表現了。 拉回原話題，原po提到的鋼琴本身就是經過很多音樂喜好需求考量來設計的樂器， 有不少鋼琴特有的豐富資訊。 如果nidor有興趣我可以另開一標題了。 ※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.161.224 (05/13 10:57) ※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.161.224 (05/13 12:03) ※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.161.224 (05/13 14:06)