※ 引述《HuangJC (吹笛牧童)》之铭言： : : 推 ciswww:http://en.wikipedia.org/wiki/Equal-loudness_contour 05/11 21:06 : : → ciswww:(横轴是频率) 人耳对低频较不敏感 最敏感大约是3k~4kHz 05/11 21:07 : : → ciswww:http://www.phys.unsw.edu.au/jw/hearing.html自己测测看:P 05/11 21:08 : 我本来也想到这个 : 但无法解释为何钢琴低音较大声 我自己有学过几次调音，拆解过钢琴的结构好几次，刚才又拆了一次钢琴，确认了 钢琴最低音一个音只有一条弦，一个音中音两条弦，一个音高音三条弦， 击弦时越多条弦，越不容易同调coherent，加成的总振幅比较吃亏， 三条弦光是音准都很难相同，相位也无法coherent，三条弦当然很吃亏。 以coherence的观点来看， 一个音/琴键只有一条弦的低音听起来会容易大声， 一个音/琴键拥有三条弦的高音听起来会容易小声， 你用钢琴这种高低音发声方式不相同的乐器， 来推论高低频发声振幅大小的基本物理，恐怕很不适当。 (高低音使用不同弦的不少弦乐器也不适合当此类范例)。 -- ___ 6@_@9 4| |7 2 5 让我先想一想...... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.161.224 ※ 编辑: Geigemachen 来自: 118.168.161.224 (05/13 00:33) 你说的实验设计在原理上就不对，无法检验coherence的效果 真的钢琴的设计关键其实为了要达到音乐表现的需要(也刚好处理了coherence条件) 另有ADSR envelope的考虑，不过这也跟原po本来想要问的声学共同原则也差得很远了。 你类比错了没办法直接对应到我的说法， 我的说法把相位差当作操纵变因，而你的实验又把弦的数量因素也加进来 对钢琴而言，原议题是一条低音弦，与三条高音弦，到底谁的声音大？为什麽？ 一条低音弦，跟一条高音弦，已经不是一样的弦了，材质，结构，卷成方式都不同， 施同样的力打击，发声大小的能力也不同。 依照f=(T/d)^0.5/2L公式还有人类听觉效果的校正，他们分别是两个琴键上的不同音。 事实上钢琴的一条低音弦的声音就已经比一条高音弦的声音要大了。 因为共振耦合的效果，三条高音弦当然比两条或一条高音弦声音要大， 假设一条低音弦有一条高音弦的三倍声量， 但是三条高音弦一起振动，却常常不会比一条低音弦声量要大， 我的答案是这三条的相位不coherent。 nidor误解了我的本意才这麽推的， 真正的钢琴里面，只用一条弦的琴键的一个弦， 用同样的力量弹奏所发出的声量，会比使用三条弦的琴键中的单一条弦要大。 nidor如果去找台钢琴拆开来看，就会明白我为什麽这样举例， 我是用真的钢琴的弦来举例的，跟nidor误解的状况不同。 三条弦的相位各为p1,p2,p3，振幅都是A，则合成振动位移 A_tot=A*exp(i*p1)+A*exp(i*p2)+A*exp(i*p3) 合成声音强度I_tot I_tot正比於 |A_tot|^2=A^2*[1+1+1+2cos(p1-p2)+2cos(p2-p3)+2cos(p3-p1)] 如果三条弦是coherent，那麽p1=p2=p3会有最大的输出合成强度，|A_tot|^2=9 如果三条弦的相位随机，那麽输出合成强度会较小， 最坏状况例如p1=0,p2=2pi/3,p3=-2pi/3，|A_tot|^2=0 p1,p2,p3要由同一个圆弧状打击头的钢琴击槌，尽量在同一时刻打击三条弦 以1kHz的音高为例，T=1ms，各弦被打击的时间差dT若在T/10以内，则dT<=100μs 以我身边的直立式钢琴拆开琴盖，概算钢琴击槌速度约为　v_槌=4cm/0.5s=8cm/s 而三条弦在击弦方向的位置差异dz造成了三条弦的相位不同 dz=v_槌*dT<=8μm 一根头发的直径也不过17 to 181 μm，各弦定位的高度，地面水平程度，人为震动.. 都可以轻易造成8μm的差异。 我原来要表达的coherence物理上的表示式与数量级是这个意思。 实务上钢琴设计并不选择全部同调p1≒p2≒p3， 而是让三条弦有微弱耦合但不见得完全同相位， (把三条弦位置固定时应该也考虑好此事了) 有相位差=0与π的Normal mode模态都存在， (要用Fourier analysis展开振幅，修正我原来依照单频率状况列出的式子) 要击槌打下刚发出的音打下的音很快decay，又有足够长的sustain。 就叫做ADSR (attack-decay-sustain-release) envelope http://en.wikipedia.org/wiki/ADSR http://en.wikipedia.org/wiki/Piano_acoustics#Multiple_Strings 钢琴被期待要有loud attack with a fast decay but a long sustain 这就是为什麽要给一个音/琴键有三条弦来发声的好处。 这就是我为什麽说三条弦发出的音不见得全部都同相位， 事实上好的钢琴制造商就是要保留部分不同弦相位差为π的模态， 要不然就作不到sustain的音色表现了。 拉回原话题，原po提到的钢琴本身就是经过很多音乐喜好需求考量来设计的乐器， 有不少钢琴特有的丰富资讯。 如果nidor有兴趣我可以另开一标题了。 ※ 编辑: Geigemachen 来自: 118.168.161.224 (05/13 10:57) ※ 编辑: Geigemachen 来自: 118.168.161.224 (05/13 12:03) ※ 编辑: Geigemachen 来自: 118.168.161.224 (05/13 14:06)