作者aletheia (cOnJeCTuRe)
看板ask
標題Re: [請問] 聖彼得矛盾
時間Tue Jun 16 21:25:13 2009
※ 引述《yofye (喜悅紅)》之銘言：
: 請問大家
: 有沒有人能替我解答 聖彼得矛盾 是什麼呢?
: 是否等於節儉的矛盾?
這是一個18世紀時 Bernoulli提出的悖論
會有這名字是因為這是從St. Petersburg Academy Proceedings這本書當中出來的
簡單來講這是一個丟銅板的遊戲
假定你是一個只追求最多錢的賭徒 也就是只追求期望值(錢x發生機率)
遊戲規則如下
丟一次的時候
丟出正面就可以拿到2^0=1 元
丟反面的話可以再丟一次
丟兩次的時候
丟正面可以拿到2^1=2 元
丟反面再丟一次
丟三次
丟正面的話拿2^2=4 元
丟反面再丟一次
丟四次.......
這樣一直下去
那你願意出多少錢玩這個遊戲?
如果賭徒是完全理性的話，這遊戲的金錢期望值是無限大
那無論這遊戲要付多少錢才可參加，他都會參加
但我們知道事情不會如此順利
Bernoulli本人是提出效用(utility)的方式來解決
期望效用值會收斂在0.6左右 換算成錢就是4元
因此賭徒只願意付四元
這悖論也有別的解決方式
大概這樣
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1F：→ bobobola:幹 拖稿拖了十幾年 我小時候同學間傳了一堆結局的版本03/14 12:15
2F：→ kokacal:宮成不是車禍死了嗎??03/14 12:16
3F：→ bobobola:樓上 我們傳的版本有宮城或流川兩種 然後櫻木跟晴子一起03/14 12:17
4F：→ ymcg: 加入SBL 03/14 12:17
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◆ From: 220.134.201.196
5F：推 yofye:啊好難,那 聖彼得矛盾 能否用來解釋經濟? 06/16 21:41
6F：→ aletheia:Bernoulli講的就是效用(益)遞減法則 這和經濟有關 06/16 21:56
7F：→ aletheia:不過聖彼得堡悖論和節儉的悖論 似乎是沒啥關連 06/16 21:57