※ 引述《Skeror (已經沒有馬可失了)》之銘言： : 記得高中老師有教過一個證明題 : 在任意兩個有理數之間必找的到一個無理數 : 在任意兩個無理數之間必找的到一個有理數 : 那這樣的話是不是代表沒有辦法確知有理數跟無理數哪個比較多呢? 有理數的個數有無限多個 無理數的個數也有無限多個 究竟哪個集合大？ 那就要看怎麼去計算了 一般所熟悉的是 Cantor 提出來的作法 "對於兩個無窮大的集合 A 和 B， 若存在一個 one-to-one 且 onto function f: A -> B 則 A 和 B 兩集合有相同的 size" 這樣做下去 會發現有理數的集合大小是 countable (證明有興趣可以去翻相關書籍) (countable 表示該集合個數有限，或其 size 和正整數所成集合 size 是一樣多的) 也就是說有理數整個集合的個數和正整數整個集合的個數一樣多 而實數的 size 是 uncountable 的 (證明有興趣還是可以去翻相關書籍) 也就是說實數整個集合的大小比正整數集合還大 又實數由有理數和無理數構成 所以就你的問題來看無理數的個數是比有理數多的 多多少？ 如果拉一條數線掛在牆上讓你射飛鏢 你射中有理數的機率幾乎是零。 -- 我不是數學系的 所以若有錯誤或不夠嚴謹清楚之處 還請各位高手不吝指教 :) --

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