※ 引述《Skeror (已经没有马可失了)》之铭言： : 记得高中老师有教过一个证明题 : 在任意两个有理数之间必找的到一个无理数 : 在任意两个无理数之间必找的到一个有理数 : 那这样的话是不是代表没有办法确知有理数跟无理数哪个比较多呢? 有理数的个数有无限多个 无理数的个数也有无限多个 究竟哪个集合大？ 那就要看怎麽去计算了 一般所熟悉的是 Cantor 提出来的作法 "对於两个无穷大的集合 A 和 B， 若存在一个 one-to-one 且 onto function f: A -> B 则 A 和 B 两集合有相同的 size" 这样做下去 会发现有理数的集合大小是 countable (证明有兴趣可以去翻相关书籍) (countable 表示该集合个数有限，或其 size 和正整数所成集合 size 是一样多的) 也就是说有理数整个集合的个数和正整数整个集合的个数一样多 而实数的 size 是 uncountable 的 (证明有兴趣还是可以去翻相关书籍) 也就是说实数整个集合的大小比正整数集合还大 又实数由有理数和无理数构成 所以就你的问题来看无理数的个数是比有理数多的 多多少？ 如果拉一条数线挂在墙上让你射飞镖 你射中有理数的机率几乎是零。 -- 我不是数学系的 所以若有错误或不够严谨清楚之处 还请各位高手不吝指教 :) --

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