※ 引述《aletheia (HERESY)》之銘言： : ※ 引述《reclusea ( 火焰之橘)》之銘言： : : 設一個正n邊形內切一圓(應該叫內切吧?畢業兩年囉) : : 利用三角函數算出每一邊的長度,再乘以n(此為邊長) : : 再把邊長除直徑,令n趨近於無限大,應該就可以了 : 有很多種算法 : 你講的太慢了 大概是紀元前阿基米德用的方法 : 內接九十六角形的有效數字大概是小數點下三位而已 : 一般想到的方法 大概是外切六角形和內接六角形 : 這樣會更快更準 不過這樣還是太慢 : 有種算法蠻有趣的 用微積分算 以極小正方形逼近四分之一圓面積 : 整理後會變成如下 這蠻方便記憶 : 2x2x4x4x6x6x8.... : π/2=------------------- : 1x3x3x5x5x7x7.... : 用人工算的話 還有許多迭代公式 幫助計算 : 不過現在都是用電腦算了 : 現今一般是以arctanx為主的公式讓電腦計算 : 像是說 π=24arctan(1/8)+8arctan(1/57)+4arctan(1/239) 等之類的 : 按照手邊現有的資料 目前π可以求到小數點下515億位 甚至更多 古早求π近值的方法大多類似割圓術 也就是前幾位回答的 利用正多邊形逼近 但這種方法往往要費很大的功夫去計算 但得到的答案卻又只是小數之下的幾位而已 自從微積分和電腦發明後 人們改採無窮級數逼近 一下子將π的近似值推近了許多 2x2x4x4x6x6x8.... π/2=------------------- 1x3x3x5x5x7x7.... 為華理斯無窮積 是十七世紀出現的公式 這是早期發現的少數π的公式之一（當時微積分尚未發明） 漂亮歸漂亮 逼近速度還是沒有很快 後期著名的公式如 Euler 的 π^2 1 1 1 1 1 1 ------ = ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + .......... 6 1^2 2^2 3^2 4^2 5^2 6^2 和 π^4 1 1 1 1 1 1 ------ = ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + .......... 90 1^4 2^4 3^4 4^4 5^4 6^4 是收斂比較快的例子 到最後 算π的近似值這場"戰爭"除了比誰的電腦跑比較快之外 更重要的是誰發展出來的π的逼近式收斂的比較快 二十世紀初 印度數學家拉瑪努江曾經導出分母帶有階乘函數的π的逼近式 （實際的公式樣子我忘了 -.-） 用當時的電腦 這個式子已經可以計算π的近似值到小數點以下 80 億位 -- 「miss」是想。 也是錯失的意思 「missyou」是想你。 同時，也是錯失你。 --

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