※ 引述《aletheia (HERESY)》之铭言： : ※ 引述《reclusea ( 火焰之橘)》之铭言： : : 设一个正n边形内切一圆(应该叫内切吧?毕业两年罗) : : 利用三角函数算出每一边的长度,再乘以n(此为边长) : : 再把边长除直径,令n趋近於无限大,应该就可以了 : 有很多种算法 : 你讲的太慢了 大概是纪元前阿基米德用的方法 : 内接九十六角形的有效数字大概是小数点下三位而已 : 一般想到的方法 大概是外切六角形和内接六角形 : 这样会更快更准 不过这样还是太慢 : 有种算法蛮有趣的 用微积分算 以极小正方形逼近四分之一圆面积 : 整理後会变成如下 这蛮方便记忆 : 2x2x4x4x6x6x8.... : π/2=------------------- : 1x3x3x5x5x7x7.... : 用人工算的话 还有许多迭代公式 帮助计算 : 不过现在都是用电脑算了 : 现今一般是以arctanx为主的公式让电脑计算 : 像是说 π=24arctan(1/8)+8arctan(1/57)+4arctan(1/239) 等之类的 : 按照手边现有的资料 目前π可以求到小数点下515亿位 甚至更多 古早求π近值的方法大多类似割圆术 也就是前几位回答的 利用正多边形逼近 但这种方法往往要费很大的功夫去计算 但得到的答案却又只是小数之下的几位而已 自从微积分和电脑发明後 人们改采无穷级数逼近 一下子将π的近似值推近了许多 2x2x4x4x6x6x8.... π/2=------------------- 1x3x3x5x5x7x7.... 为华理斯无穷积 是十七世纪出现的公式 这是早期发现的少数π的公式之一（当时微积分尚未发明） 漂亮归漂亮 逼近速度还是没有很快 後期着名的公式如 Euler 的 π^2 1 1 1 1 1 1 ------ = ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + .......... 6 1^2 2^2 3^2 4^2 5^2 6^2 和 π^4 1 1 1 1 1 1 ------ = ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + .......... 90 1^4 2^4 3^4 4^4 5^4 6^4 是收敛比较快的例子 到最後 算π的近似值这场"战争"除了比谁的电脑跑比较快之外 更重要的是谁发展出来的π的逼近式收敛的比较快 二十世纪初 印度数学家拉玛努江曾经导出分母带有阶乘函数的π的逼近式 （实际的公式样子我忘了 -.-） 用当时的电脑 这个式子已经可以计算π的近似值到小数点以下 80 亿位 -- 「miss」是想。 也是错失的意思 「missyou」是想你。 同时，也是错失你。 --

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