※ 引述《salami (史萊姆)》之銘言： : ※ 引述《salami (史萊姆)》之銘言： : : 其實我們可以不一定要用到微積分 : : 也能夠解的 : : 雖然機率問題用積分來解比較正式 : : 我原本是這樣想的 : : 如果考慮臨界情形 必然是ABC三點形成一個直角三角形 : : 且BC為直徑 角A為直角 : : 那接下來如果角A變為鈍角 則圓心在三角形ABC外 : : 後來我想說 鈍角銳角的機率若為一半 : : 那機率就是1/2 不過這當然疏忽了 : 接下來考慮角A為銳角的部分 : 那麼先考慮其中一種情壯츊: 也就是圓心在三角形ABC內部時 : 此時角A 角B 角C 皆為銳角 : 此時必可以將其中一點（如B）作對稱 : 形成兩銳角一鈍角的情形 : 也就是說 這裡有一半的機率 會在內部 : 另一半的機率則在外部 : 所以是1/2 * 1/2 = 1/4 試著用比較像數學的方式來說明 先取一點A （可以想像 圓心O在(0，0) A點在(R，0) 不過應該不是很必要 ） 那麼對任一點B在圓周上 必可取一點C" 使得角BAC"為直角 線段BC"為直徑 （ABC三點不重合） 那麼 可以取一點C在圓周上 則C點在弧BAC"上 或在弧BC"上（A的另一側） 機率是相同的 i) 若C點在弧BAC"上 則圓心O三角形ABC內 ii) 若C點在弧BC"上 則 必可找一點D在弧BC"上 使得 角DOB＝角COC" （其實就是線對稱於直徑BC"的中垂線） 此時 若圓心在三角形ABC內 則圓心必在三角形ABD外 反之亦然 => 故可知 若C點在弧BC"上 則有一半的機率 會使得圓心O在三角形內 另一半機率 圓心O在三角形ABC外 iii) 由 i ii 圓心O在三角形ABC內的機率為 1/2 * 1/2 ＝ 1/4 Q.E.D. --

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