※ 引述《salami (史莱姆)》之铭言： : ※ 引述《salami (史莱姆)》之铭言： : : 其实我们可以不一定要用到微积分 : : 也能够解的 : : 虽然机率问题用积分来解比较正式 : : 我原本是这样想的 : : 如果考虑临界情形 必然是ABC三点形成一个直角三角形 : : 且BC为直径 角A为直角 : : 那接下来如果角A变为钝角 则圆心在三角形ABC外 : : 後来我想说 钝角锐角的机率若为一半 : : 那机率就是1/2 不过这当然疏忽了 : 接下来考虑角A为锐角的部分 : 那麽先考虑其中一种情壮츊: 也就是圆心在三角形ABC内部时 : 此时角A 角B 角C 皆为锐角 : 此时必可以将其中一点（如B）作对称 : 形成两锐角一钝角的情形 : 也就是说 这里有一半的机率 会在内部 : 另一半的机率则在外部 : 所以是1/2 * 1/2 = 1/4 试着用比较像数学的方式来说明 先取一点A （可以想像 圆心O在(0，0) A点在(R，0) 不过应该不是很必要 ） 那麽对任一点B在圆周上 必可取一点C" 使得角BAC"为直角 线段BC"为直径 （ABC三点不重合） 那麽 可以取一点C在圆周上 则C点在弧BAC"上 或在弧BC"上（A的另一侧） 机率是相同的 i) 若C点在弧BAC"上 则圆心O三角形ABC内 ii) 若C点在弧BC"上 则 必可找一点D在弧BC"上 使得 角DOB＝角COC" （其实就是线对称於直径BC"的中垂线） 此时 若圆心在三角形ABC内 则圆心必在三角形ABD外 反之亦然 => 故可知 若C点在弧BC"上 则有一半的机率 会使得圆心O在三角形内 另一半机率 圆心O在三角形ABC外 iii) 由 i ii 圆心O在三角形ABC内的机率为 1/2 * 1/2 ＝ 1/4 Q.E.D. --

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