當愛因斯坦說： “Insofar as the propositions of mathematics givean account of reality they are not certain; and insofar as they arecertain they do not describe reality … But it is, on the other hand, certain that mathematics in general and geometry in particular owe their existence to our need to learn something about the properties of real objects.” 根據這一段文字，請問愛因斯坦認為數學知識與物理知識有何不同？試解釋他的 哲學觀點！ ----------------------------------------------------------------------- 數學知識建立於公設的基礎之上，若承認歐式幾何的五大公設為真，則歐式 幾何的所有定理均成立，若將其平行公設的條件做更動，則可推出黎曼幾何或雙 曲面幾何之所有定理。而歐式幾何、黎曼幾何和雙曲面幾何在邏輯上均成立，但 卻無法以此斷言現實世界的事物，符合上述的任何一種幾何學，並須藉由實驗中 不可被質疑的觀測事實，決定現實宇宙中何種幾何學成立，故數學上為真之事， 並不能套用在物理學中，數學可以提出所有可能存在的模型，但真實世界僅為其 中之一，必須藉由物理來決定。 愛因斯坦所處的年代，數學界對直覺產生強烈質疑，希爾柏特公設化幾何的 推出（經典名著【幾何學的基礎】發表於1899年），對他影響不小，令他回頭檢 視古典力學中直關的概念，這些概念是主觀的設定，並非由客觀的實驗得出。以 板友提到的萬有引力為例，牛頓的理論產生兩個問題，(1)質點和它周圍的空間 沒有任何關係，質點不會影響到它周圍的時空特性，它的存在是獨立的，造成空 間在此處不連續。(2)萬有引力的作用可以瞬間產生，無視於距離的遠近，這個力 量的傳遞速度是無限大，遠超過了光速。牛頓在他的理論中藏著兩個假設，一是 質量的定義，二為時間的同時性，而這些假設是與現實不符合的，故需用廣義相 對論進行修正。 康德說﹐空間和時間不是概念﹐是"直觀"﹙Anschauung﹚的兩種形式。但在 愛因斯坦的相對論中，以鋼桿和光鐘重新定義空間和時間，愛因斯坦的時空是在 量測世界下定義，而非直覺上的概念。 ---------------------------------------------------------------------- 哲學並非所學，提出一些自己的淺見，望各位指教 --

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