※ 引述《realove (realove)》之銘言： : ※ 引述《calculus1119 (Irving)》之銘言： : : 如果您承認語句「有一個自然數比1大而比3小」是真的， : : 這就表示您承認有一種叫 : : 做「自然數」的東西存在。而自然數是一種抽象的非物質存在， : : 因此，如果您承認上述 : : 語句為真，您便要承認有抽象的非物質存在。 原題目看起來是針對Quine的主張而來的。 在Quine的ontological commitment主張下, 我們似乎可以得到這樣的結果, 也就是說, 如果我們承認這一個 existential statement為真, "there exists a natural number which is greater than one and smaller than three," 那麼, 首先, 我們便似乎是承認自然數是可以放在我們整個理論中的variable的位置, 因此, 自然數是我們的理論在ontology上所commit的。 這當然不是說, 離開理論有一種抽象物質存在, 對Quine而言, 我想他不會接受這樣的結果, 這只是說, 如果我們所用來描述經驗的理論, 裡面需要用到數學理論, 而數學理論裡面又必須把自然數放在variable的位置, 而整個理論又是能夠在經驗上有很好的驗證, 那麼這個理論就會 commit 它 domain裡的東西存在。 然而這個論證所導致的結果很奇怪, 因為它似乎證實了abstract entities的存在, 也就是諸如numbers, sets這些東西, 這和Quine與Goodman在1947年時所主張的 constructive nominalism似乎有些相背。 因此在之後的發展可以分成三路, 第一種是接受這個論證, 並主張這些numbers, sets, 的東西, 是必須要存在的, 是因為自然科學對數學理論的依賴, 使得我們不得不對於 這些abstract entities有commitment。主張這理論的最有名的就是Putnam, 這個論證也一向被稱作Quine-Putnam indispensable argument。 第二種是接受Quine這論證的前提, 也就是「如果一個理論在經驗上有很好的驗證, 那麼放在它variable位置的東西我們就會commit它們的存在。」 但是不接受這個論證的結論, 也就是「因此, numbers存在」 那反對的方法就是去論証, numbers在科學理論中, 並非是indispensable。 最有名的就是 Hartry Field在1980年的小書 Science without Numbers, 企圖使用一些技巧, 將科學理論中所需要用到的數學理論, 重新formulate, 並將科學理論做「惟名論化(nominalization)」的工作。 第三種是, 根本上就不接受Quine的ontological commitment的前提和結論, 因此他們主張, 就算是科學理論需要依賴數學理論, 這也推不出數字必需存在。 這派的代表人物和主要論證我有點忘了, 有興趣的可以追著Putnam和H. Field的 相關討論去找。 : 我個人的解讀下(不保證正確) : Quine認為自然數(或是數字)存在 是基於實用的考量 : 有了自然數 這個世界的現象會獲得更好的解釋 並可以對未來的事態做良好的預測 : 就如同我們認為一些基本粒子存在 因為有了它們 世界的現象才會獲得更好的解釋 : 對未來我們也可以做出預測 : 再者 如果自然數存在的話 自然數的存在是怎麼樣的存在哩? : 這個問題我也挺困惑滴 希望有高手來解答. : 的確 一般理解下 自然數是抽象的非物質的存在 : 但什麼叫"抽象的非物質的存在"? 我覺得這應該是對abstract entities的一種翻譯。 或是可以翻成「抽象元目」。 --

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