手邊沒有你們說的這本參考書，不知道完整題目為何。 可是現在有微積分轉學考的討論專板不是嗎？ 個人覺得這種資源，比任何參考書甚至家教都要強大的多。 因為你要做的工作只需要把題目PO上來講清楚就行了。 看到這些板面一個一個冷冷清清，實感詫異，這是很寶貴的一個資源啊。 有Ｎ個高手一起幫你檢查哪裡有錯，不管是參考書教科書考古題。 這是網路盛行以前的考生所沒有的， 所以現在要準備微積分是真的不用靠家裡有錢，網路就行了。 再來說討論串中講到的羅畢達法則， 這是個已經被證明的定理，而定理當然有他的前提條件。 這個是在幾十年前甚至幾百年前就已經確定的東西， 我不知道為什麼還要扯到什麼權威性或者論文發表的。 物理學被證實的東西，還是有可能被修正或推翻。 可是數學的東西一旦已經被證明，就很難再有變動了。 （除非是原本的證明過程本來就有瑕疵或根本證錯了） 這方面，數學遠比其他基礎科學都要嚴密很多。 至於如何證明？ 可以參考Rudin的《數學分析原理》，Principles of Mathematical Analysis/3E。 定理5.13 這本書的內容簡潔清晰，參考起來並不難。 這邊我只說一下羅畢達法則可以使用的條件： f(x),g(x)在開區間(a,b)中可微，且g'(x)不等於0， 其中a,b都可以是+∞或-∞ 此時計算x->a或x->b時的　lim f(x)/g(x) 你都可以用羅畢達。 值得注意的是，這裡並沒有要求f(a)存在或x=a處連續 也沒有要求f'(a)存在。 另外，如果f只在(a,b)有定義，f'(a)是沒有定義的。 再說參考書好壞的問題： 首先要明確這本書的對象是誰，教學目的什麼。 如果是寫給初次學習微積分並且準備考試用的， 1. 在解法上，最好能使用比較迅速或簡單的方法 或者乾脆將不同的方法同時列出。 只列出最複雜或缺乏效率的一種方，不免讓人覺得是在引導讀者採用最麻煩的方式。 這在準備考試上的效率實在不是明智的，畢竟時間有限。 2. 這點我認為不分教科書或考試用參考書， 至少觀念必須是正確的，甚至，必須是盡可能清晰的。 一本書最大的教學價值，不就是可以釐清看其他書容易有的盲點嗎？ 讓讀者不必到處查找其他更多的書，這本書在教學上才是對讀者友善的。 我相信要把一本書寫到讓人看不懂應該遠比清晰易懂要容易的多。 再說準備考試要念的書， 考古題是最有效率的，缺點在於沒有詳細正確的解答。 可是現在已經有轉微板了，應該不構成太大問題。 坊間缺乏品質好的書籍，我認為是因為在台灣沒有足夠的市場。 畢竟轉考生和高中生比起來少了很多，加上轉考科目又比高中科目要難。 導致有在教的就那幾個，沒得選的情況下只好病急亂投醫， 長久下來，沒有足夠的比較與選擇來監督和要求品質。 考研究所的時候，情況又會好很多，因為考研所的比考轉考的多多了。 微積分的參考書我個人看過品質最好的是喻超凡的工程數學基礎篇。 比較可惜的是這是給考研所的人奠定基礎用的，不是針對轉考設計， 所以厚度就比較薄了點，主題也沒有涵蓋得非常全面，但還是蠻值得念的。 （速成的好書） 再來說教科書，我自己看過的Stewart是比較清楚易懂的，編排也簡單明瞭。 且第七版的詳解也不難找到，1~13章又有中文版。 所以其實我比較不懂的是幹嘛不去看教科書？ 而且我認為即使看原文書，微積分也是最不受語言影響的科目， 因為數學的語言，就是邏輯本身。 定義、定理，都是用這些數學符號和專用術語寫出來的， 其他就是用定義定理透過邏輯推導或計算出來。 不像物理學你常常還要有個現實的物理情境或用不同的角度去理解而用諸多比喻。 再來說到Courant的《微積分與數學分析導引》，這套我中文、英文都有。 真的是一套好書，但是對於準備準考微積分沒必要，因為： (1)內容太多，有很多東西都是大二工程數學才需要學到，甚至不會學到。 　 所以很多內容大一不會考你　 (2)敘述實在太繁冗了，要有效率第在短期內建立起觀念， 　 我想還是直接看Stewart適合得多。畢竟教學法是會進化的。 　 就像我們現在學牛頓力學完全沒有必要去看牛頓的《自然哲學的數學原理》， 　 《費曼物理講義》的一些優點也早已被比較新的教科書作者吸收了。 　　 其實我比較不太理解的是Stewart已經寫得很好了， 解答也很詳細，觀念也很正確，教學法也很棒，為什麼不去讀它？ 另外， 我個人非常推薦準備一本Rudin的《數學分析原理》當工具書， 這本書的解答也都不難找，也有中文版。 當你覺得某些定理證明不夠詳細或定義不夠嚴格清晰， 這就是很方便的參考，而且這本書薄薄的一本，談的內容卻不少。 因為他是用一種簡潔清晰的風格寫成的。 --

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