手边没有你们说的这本参考书，不知道完整题目为何。 可是现在有微积分转学考的讨论专板不是吗？ 个人觉得这种资源，比任何参考书甚至家教都要强大的多。 因为你要做的工作只需要把题目PO上来讲清楚就行了。 看到这些板面一个一个冷冷清清，实感诧异，这是很宝贵的一个资源啊。 有Ｎ个高手一起帮你检查哪里有错，不管是参考书教科书考古题。 这是网路盛行以前的考生所没有的， 所以现在要准备微积分是真的不用靠家里有钱，网路就行了。 再来说讨论串中讲到的罗毕达法则， 这是个已经被证明的定理，而定理当然有他的前提条件。 这个是在几十年前甚至几百年前就已经确定的东西， 我不知道为什麽还要扯到什麽权威性或者论文发表的。 物理学被证实的东西，还是有可能被修正或推翻。 可是数学的东西一旦已经被证明，就很难再有变动了。 （除非是原本的证明过程本来就有瑕疵或根本证错了） 这方面，数学远比其他基础科学都要严密很多。 至於如何证明？ 可以参考Rudin的《数学分析原理》，Principles of Mathematical Analysis/3E。 定理5.13 这本书的内容简洁清晰，参考起来并不难。 这边我只说一下罗毕达法则可以使用的条件： f(x),g(x)在开区间(a,b)中可微，且g'(x)不等於0， 其中a,b都可以是+∞或-∞ 此时计算x->a或x->b时的　lim f(x)/g(x) 你都可以用罗毕达。 值得注意的是，这里并没有要求f(a)存在或x=a处连续 也没有要求f'(a)存在。 另外，如果f只在(a,b)有定义，f'(a)是没有定义的。 再说参考书好坏的问题： 首先要明确这本书的对象是谁，教学目的什麽。 如果是写给初次学习微积分并且准备考试用的， 1. 在解法上，最好能使用比较迅速或简单的方法 或者乾脆将不同的方法同时列出。 只列出最复杂或缺乏效率的一种方，不免让人觉得是在引导读者采用最麻烦的方式。 这在准备考试上的效率实在不是明智的，毕竟时间有限。 2. 这点我认为不分教科书或考试用参考书， 至少观念必须是正确的，甚至，必须是尽可能清晰的。 一本书最大的教学价值，不就是可以厘清看其他书容易有的盲点吗？ 让读者不必到处查找其他更多的书，这本书在教学上才是对读者友善的。 我相信要把一本书写到让人看不懂应该远比清晰易懂要容易的多。 再说准备考试要念的书， 考古题是最有效率的，缺点在於没有详细正确的解答。 可是现在已经有转微板了，应该不构成太大问题。 坊间缺乏品质好的书籍，我认为是因为在台湾没有足够的市场。 毕竟转考生和高中生比起来少了很多，加上转考科目又比高中科目要难。 导致有在教的就那几个，没得选的情况下只好病急乱投医， 长久下来，没有足够的比较与选择来监督和要求品质。 考研究所的时候，情况又会好很多，因为考研所的比考转考的多多了。 微积分的参考书我个人看过品质最好的是喻超凡的工程数学基础篇。 比较可惜的是这是给考研所的人奠定基础用的，不是针对转考设计， 所以厚度就比较薄了点，主题也没有涵盖得非常全面，但还是蛮值得念的。 （速成的好书） 再来说教科书，我自己看过的Stewart是比较清楚易懂的，编排也简单明了。 且第七版的详解也不难找到，1~13章又有中文版。 所以其实我比较不懂的是干嘛不去看教科书？ 而且我认为即使看原文书，微积分也是最不受语言影响的科目， 因为数学的语言，就是逻辑本身。 定义、定理，都是用这些数学符号和专用术语写出来的， 其他就是用定义定理透过逻辑推导或计算出来。 不像物理学你常常还要有个现实的物理情境或用不同的角度去理解而用诸多比喻。 再来说到Courant的《微积分与数学分析导引》，这套我中文、英文都有。 真的是一套好书，但是对於准备准考微积分没必要，因为： (1)内容太多，有很多东西都是大二工程数学才需要学到，甚至不会学到。 　 所以很多内容大一不会考你　 (2)叙述实在太繁冗了，要有效率第在短期内建立起观念， 　 我想还是直接看Stewart适合得多。毕竟教学法是会进化的。 　 就像我们现在学牛顿力学完全没有必要去看牛顿的《自然哲学的数学原理》， 　 《费曼物理讲义》的一些优点也早已被比较新的教科书作者吸收了。 　　 其实我比较不太理解的是Stewart已经写得很好了， 解答也很详细，观念也很正确，教学法也很棒，为什麽不去读它？ 另外， 我个人非常推荐准备一本Rudin的《数学分析原理》当工具书， 这本书的解答也都不难找，也有中文版。 当你觉得某些定理证明不够详细或定义不够严格清晰， 这就是很方便的参考，而且这本书薄薄的一本，谈的内容却不少。 因为他是用一种简洁清晰的风格写成的。 --

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